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Niveau Licence Maths 1e ann
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dénombrement

Posté par
tanx
24-08-21 à 16:45

Bonjour,
"De combien de manières peut on arranger 5 personnes ?
a) sur une ligne ?
b) autour d'une table ronde ?"
Pour la question (a), je trouve 5!=5.4.3.2.1=120 manières

pour la question (b), je trouve 5!/2=60 manières, mais je ne suis pas sûr de ma réponse. Merci pour votre aide.

* modération > le niveau a été modifié  en fonction du profil renseigné *

Posté par
carpediem
re : dénombrement 24-08-21 à 17:20

salut

effectivement sur une ligne qu'on parcourt de droite à gauche il y a un ordre : du premier au cinquième

mais autour d'une table ronde on a par exemple que

abcde est la même chose que cdeab ou que deabc

cela t'aide-t-il ?

Posté par
tanx
re : dénombrement 24-08-21 à 18:01

oui,ça m'aide.Pour la question (b), il faut que je raisonne modulo les rotations, il y en a 5.
il y a donc n=5!/5=4! manières possibles.
est-ce que je dois en plus diviser par 2 en identifiant par exemple
abcde avec edcba (deux orientations possibles pour la même chaine  ? ce qui me ferait 4!/2=12 manières ?

Posté par
tanx
re : dénombrement 24-08-21 à 18:01

Merci pour ta réponse

Posté par
carpediem
re : dénombrement 24-08-21 à 18:21

je ne pense pas car alors il faudrait faire la même chose pour a/ : lecture de gauche à droite et inversement

il me semble qu'on ne doit considérer qu'un seul sens de parcourt pour a/ ou pour b/ ...

Posté par
ty59847
re : dénombrement 24-08-21 à 18:33

Comme Carpediem,
Pierre est à droite de Paul , ou Paul est à droite de Pierre, ce sont 2 configurations différentes.

Pour ta toute première réponse 5!/2 ... il faut que tu expliques d'où vient le 5! et d'où vient le 2.  Le simple fait d'écrire la justification t'oblige à poser noir sur blanc ton raisonnement, et donc à voir les lacunes de ce raisonnement, s'il y en a.

Posté par
tanx
re : dénombrement 28-08-21 à 21:19

en fait, je me suis trompé, il faut diviser 5! par 5 pour tenir compte des cinq rotations

Posté par
flight
re : dénombrement 31-08-21 à 11:49

salut

5!  pour cette disposition , vient du fait qu'on dénombre le nbr de façons de s'asseoir depuis un observateur faisant parti des personnes assises et qui vois donc 5! façons de s'asseoir pour les personnes qui l'entoure

Posté par
flight
re : dénombrement 31-08-21 à 11:50

lire 4!  et non 5! ....



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