bonjour,
voici l'énoncé de l'exercice:
soit E un ensemble fini, σ une permutation de E, on considérant l'application f: SE kk
montrer qu'il existe n* tel que n=Id.
l'énoncé me semble assez évident, c'est la définition d'ordre d'une permutation, mais je n'arrive pas à en faire une démonstration formelle.
merci d'avance pour votre temps.
Bonjour,
Ton titre est trompeur : il n'y a pas de dénombrement dans ta question.
Tu peux utiliser le fait que l'ensemble des permutations de E est fini et le principe des tiroirs : quand on range une infinité d'objets dans un nombre fini de tiroirs ...
tout d'abord excusez moi pour la confusion sur le titre l'exercice fait partie de mon cours sur le dénombrement.
le théorème des tiroirs nous dit donc qu'il y aura plusieurs éléments dans un seul "tiroir" mais je ne parvient pas à montrer alors l'identité.
le nombre de permutations est finis alors que les entiers k sont infinie.
de plus les permutations sont des bijections donc l'espace de départ et l'espace d'arrivé ont le même nombre d'éléments.
donc on rajoute dans l'espace d'arrivé le neutre du groupe qui est dans ce cas la fonction identité ?
Ton dernier message, il est très très bizarre.
On a un ensemble. Par exemples cartes de couleurs différentes posées en rang sur une table.
On applique une permutation, puis à nouveau la permutation, etc etc ; à un moment, on va bien finir par retomber sur une disposition déjà rencontrée, parce que ...
Cqfd.
Ok, il faut encore mettre un peu de formalisme. Mais c'est l'idée.
Non, tu n'as pas écrit explicitement ce que donne le principe des tiroirs et ce que tu as écrit à la place n'a pas vraiment de sens.
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