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denombrement
Bonjour, pouvez-vous m'aider avec cet exercice
On place 5 plons blancs et 5 pions noirs sur 10
cases deux à deux distinctes d'un échiquier de 64 cases.
1. Combien y a-t-il de configurations possibles?
2. Calculer le nombre de configurations sachant que:
a) les plons noirs sont tous sur une même ligne:
b) les plons d'une mame couleur sont tous sur une même ligne:
c) les pions noirs sont sur une mama ligne et les plons blancs sur une même colonne
Ma réponse
1 C(10,64)
2-a sachant que les pions noir sont sur la même ligne et qu'il ya 8 ligne le nombre de choix pour les pions noir serait 8×c(5,8)
Il restera alors 64-5 place pour les pions blancs donc le nombre de cas total est
8xc(5,8)×c(5,59)
2-b de la même manière qu'au dessus sauf que les pions noir et les pion blancs ne peuvent pas avoir la même ligne
Donc 8xc(5,8)×7×c(5,8)
2-il y a trois cas de figure
1er cas les deux ligne n'ont pas d'intersection
8×c(5,8)x8xc(5,8)
2e cas l'intersection est prise par un pion noir
8×c(5,8)x5xc(5,7)
3e cas par un pion blanc
5xc(5,7)×8xc(5,8)
On fait la somme des cas
Est ce juste ? merci d'avance
Question 1)
Changeons un tout petit peu l'énoncé : on a 10 pions de 10 couleurs différentes.
Tu répondrais quoi pour la question 1 ?
Et donc, est-ce que tu confirmes ta réponse pour la question 1 quand on a 5 pions noirs et 5 blancs.
Pour la 2) , je formulerai le 1er cas différemment : la case à l'intersection est vide
Ou encore : on a 5 puis blancs , 5 noirs, et 54 gris, on dispose tous ces jetons sur l'échiquier, un pion par case... et donc, la case à l'intersection contient un pion gris.
Et le calcul correspondant est faux.
Les 2 autres cas sont faux aussi.
On fait la somme : ça, c'est correct 
Je laisse la main aux autres ...
1-c(10,64) alors pour le vrai exercice j'aurai du faire c(5,64)×c(5,59) ?
2 dans le cas où il n y a aucune intersection
On a 8×c(5,8)x3xc(5,8)
Ou il ya une intersection et cette case est prise par un blanc
Ona 8xc(5,8)×5×c(5,7)
Par un noir c'est le même calcul plus haut
Question 1)
Changeons un tout petit peu l'énoncé : on a 10 pions de 10 couleurs différentes.
Tu répondrais quoi pour la question 1 ?
Et donc, est-ce que tu confirmes ta réponse pour la question 1 quand on a 5 pions noirs et 5 blancs.
Pour la 2) , je formulerai le 1er cas différemment : la case à l'intersection est vide
Ou encore : on a 5 puis blancs , 5 noirs, et 54 gris, on dispose tous ces jetons sur l'échiquier, un pion par case... et donc, la case à l'intersection contient un pion gris.
Et le calcul correspondant est faux.
Les 2 autres cas sont faux aussi.
On fait la somme : ça, c'est correct
Je laisse la main aux autres ...
J'ai posté ma réponse
Si les 10 jetons sont de couleurs différentes, C(10,64), ok
Avançons à petits pas.
On a 8 pions de 8 couleurs différentes, et 2 pions d'une autre couleur (violets par exemple), je les note V1 et V2.
Combien y-a-t-il de configurations possibles ?
Puis on avance encore un peu : 7 pions de couleurs différentes, et 3 violets V1,V2,V3
etc etc.
Si les 10 jetons sont de couleurs différentes, C(10,64), ok
Avançons à petits pas.
On a 8 pions de 8 couleurs différentes, et 2 pions d'une autre couleur (violets par exemple), je les note V1 et V2.
Combien y-a-t-il de configurations possibles ?
Puis on avance encore un peu : 7 pions de couleurs différentes, et 3 violets V1,V2,V3
etc etc.
Dans le premier cas on a
A(8,64)xc(2,56)
Si c'est 3 violet on remplace le 2 par 3 le 56 par 57 le 8 par 7 ainsi de suite
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