bonjour ty59847 ..8 n'est pas la réponse attendue

Et oui, il y a n tiroirs! Pas 4...
J'étais parti sur le même raisonnement que ty59847 que je salue au passage.

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Faut-il bien comprendre que deux cases (vides ou non) doivent séparer A et B d'un part. C et D d'autre part? Ce qui impose n5?

pour exemple si on prend les entiers allant de 1 à 10
on peut avoir  comme cas favorable ( pour l'exemple bien sur ):
A  sur  2  ,  B sur 5  , C sur 3 et D sur 6  ainsi A et B sont separés par les tiroirs 3 et 4  et  C D sont separés par les tiroirs 4 et 5

...et dans cet exemple A et B sont separés par deux cases (qu'elles soient vides ou non ) idem pour C et D

Bonjour,

j'ai trouvé comme nombre de possibilités pour cases :

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Bonsoir Jandri j'ai un doute sur ta formule , si on prend n = 10
les positions "cas favorable " pour un couple donné AB ou CD sont

1  4
2  5
3  6
4  7
5  8
6  9
7  10    

je dois choisir deux couples mais en faisant attention que si je choisi  par exemple 14  pour AB  que je ne choisisse pas  47 pour BC  en effet une case contient au plus une lettre.
choix de deux couples  et de leur permutations au sein de chaque couple : C(7,2)*2!*2! = 84 cas  et je retire tout les cas pour lequel je me retrouve avec une case contenant deux lettres qui sont  :
14  47
25  58
36  69
47  7 10     ici je retire donc   4*2!*2! = 16 cas    soit  84 -16 = 68 cas

avec ta formule je trouve un nombre de cas favorables elevé avec n = 10 je trouve  184 cas .

en terme de proba je trouve P (n=10)= 68/C(10,4)*4! = 68/5040=0.00135  ( j'ai pu verifié cette proba avec une simulation sur excel dont je donne le code ..tout bete )

Sub test()
Randomize

e = 0
n = 10
k = 0
Do
e = e + 1

Pa = Int(Rnd * n) + 1
recom1:
Pb = Int(Rnd * n) + 1
If Pb = Pa Then
GoTo recom1
End If
recom2:
Pc = Int(Rnd * n) + 1
If Pc = Pa Or Pc = Pb Then
GoTo recom2
End If
recom3:
Pd = Int(Rnd * n) + 1
If Pd = Pa Or Pd = Pb Or Pd = Pc Then
GoTo recom3
End If
If Abs(Pa - Pb) = 3 And (Pc - Pd) = 3 Then
k = k + 1
End If

Loop Until e = 100000
MsgBox k / e '---> retourne  0.0135
End Sub

lire "je trouve P (n=10)= 68/C(10,4)*4! = 68/5040=0.0135" j'ai mi un "0" de trop

plus generalement je propose la formule suivante  :
2.(n² - 9n+24)  
( re- testée sous l'angle "proba" avec n= 20 avec mon bout de code  )

flight
Effectivement ma formule était fausse. J'avais oublié de diviser par 2 à un endroit et je n'avais pas remarqué que le cas n=5 était un cas particulier (n=6 et n=7 aussi mais cela ne modifie pas mon résultat).

Mais ta formule est fausse aussi. Pour le voir il suffit de remarquer que le résultat doit être un multiple de 8. En effet, on peut échanger A et B (d'abord A ou d'abord B), on peut échanger C et D (d'abord C ou d'abord D), mais on peut aussi échanger les paires AB et CD (d'abord le premier de AB ou d'abord le premier de CD).
La bonne formule pour est : .

Pour c'est (et pas ).

je ne trouve pas l'erreur chez moi
ma formule vient de  2!²C(n-3,2) - 2!²(n-6)

j'obtiens exactement  2(n²-9n+24)

ah oui effectivement il manquerai un  "2" devant ma formule pour les permutations de AB et BC   mais alors la question est que manque t il à mon code ... je me penche dessus ..Merci

@flight

Voilà ce qu'il manque à ton code.
Tu avais écrit:

😱😱😱 Merci perroquet !!....
.. sans commentaire... Je devrais me relire