salut

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c = 0
for n in range (100, 1000) :
    if "7" not in str(n) and n%6 != 0 :
        c += 1
print(c)

Bonsoir

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On en compte 529

529..bravo dpi

En utilisant le principe d'inclusion-exclusion. On compte d'abord le nombre total d'entiers compris entre 100 et 999, puis soustraire le nombre d'entiers qui contiennent le chiffre 7 et le nombre d'entiers qui sont des multiples de 6, puis ajouter le nombre d'entiers qui sont à la fois des multiples de 6 et contiennent le chiffre 7.

Le nombre total d'entiers compris entre 100 et 999 est de 900 (il y a 900 entiers différents entre 100 et 999).

Le nombre d'entiers qui contiennent le chiffre 7 est de 270. En effet, pour chaque centaine (100, 200, ..., 900), il y a exactement 10 entiers (du type 107, 117, ..., 797) qui contiennent le chiffre 7.

Le nombre d'entiers qui sont des multiples de 6 est de 150. En effet, il y a 150 multiples de 6 compris entre 100 et 999.

Le nombre d'entiers qui sont à la fois des multiples de 6 et contiennent le chiffre 7 est de 30. En effet, il y a exactement 5 entiers (du type 126, 156, ..., 786) pour chaque centaine qui sont des multiples de 6 et contiennent le chiffre 7.

En appliquant le principe d'inclusion-exclusion, nous avons :

nombre d'entiers cherchés = nombre total d'entiers - (nombre d'entiers qui contiennent le chiffre 7 + nombre d'entiers qui sont des multiples de 6) + (nombre d'entiers qui sont à la fois des multiples de 6 et contiennent le chiffre 7)

nombre d'entiers cherchés = 900 - (270 + 150) + 30 = 510.

Ainsi, il y a 510 entiers compris entre 100 et 999 qui ne contiennent pas le chiffre 7 et qui ne sont pas multiples de 6.


Ai-je manqué quelque chose ?

Je me permets...

nb  900 ok
chiffre 7 --->252    et non 270   car il y a des 7  doublons et 777
reste 900-252=648 dont  119 multiples de 6

salut Matheux ..surement une erreur de calcul quelque part
par le principe inclusion-exclusion je trouve  900 - (150+252-31)=529

Pour les multiples de 6 ,l'explication et la suivante :

Cas général 1/6 donc ok pour 150 pour les 900
Pour les 252  possédant  des chiffres  7  le même calcul donnerait
42 nombres or  il  n'y en a que 31 ce qui laisse 119 pour les autres
648-119=529