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Tout d'abord, on note que si n=1 alors le cardinal de A est 1, car le seul triplet (1,1,1)  vérifie les conditions.

Désormais, n>1.

Si on appelle les ensembles suivants



Alors

Il me semble plus facile de calculer le cardinal de
Or on a

Pour , on remarque que le nombre de couples (x,y) vérifiant |x-y|=1 est :
(*) 1, si (une seule possibilité, )
(*) 1, si (une seule possibilité, )
(*) 2 pour chaque valeur de x entre 2 et n-1 ( ou ) soit couples
Au total, couples vérifiant la propriété .

Comme est alors quelconque, on en déduit

Le même raisonnement donne

Considérons alors l'intersection :
(*) pour , il n'y a qu'une seule possibilité :
(*) pour , également :
(*) et pour chaque autre valeurs de , 2 possibilités pour et 2 pour , soit 4 possibilités

D'où

Finalement, on obtient


Comme , on a finalement