Bonjour,

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Je dois partir,je donne une première réponse à vérifier : 334

Bonjour,
de la même manière que dpi,

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Une première réponse rapide: 240

Bonjour,

je généralise à personnes () avec la même condition pour A, B, D, E :

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Bonsoir,
de retour... j 'en avais oublié 2 donc

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il y a 336 solutions sur 720 sans contrainte

336 cas bravo à tous  !

Je vous propose le meme exercice avec la variante suivante : nos convivent s'assoient autour d'une table ronde et bien sur , A ne veut pas etre à coté de B et D pas à coté de E .
Combien de possibilités autour de cette table ronde ?

Merci à jandri pour sa généralisation

Suite,

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288 positions...liste si nécessaire

Bravo dpi c'est bien ca

La généralisation où les convives sont assis autour d'une table avec ni A à coté de B et ni D à coté de E :

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Soit les plans de tables suivants

Bonjour.

jandri : pourrais-tu expliquer tes formules?
De mon côté, pour l'exercice 1, j'essaie en comptant tous les cas (n! permutations) et en soustrayant les cas où on suppose AB et CD liés, soit (n-2)! permutations, auxquelles il faut considérer à chaque fois 4 configurations possibles {(AB; CD), (AB;DC); (BA;CD); (BA;DC)}. Mais . Et du coup ça ne marche pas.

Bonjour fabo34,

ta méthode marcherait mais le contraire de "A ne veut pas être à côté de B et C ne veut pas être à côté de D" n'est pas "A est à côté de B et C est à côté de D".

Mais oui! Du coup c'est "A à côté de B OU C à côté de D"

Donc si on pose P="A à côté de B" et Q="C à côté de D"
Ici on veut

C'est donc

En utilisant  


  (c'est ce que j'ai calculé précédemment)

Ainsi:

  

Bon, doit y avoir plus simple, mais je ne vois pas.

Comment as-tu fait ?

J'ai oublié les parenthèses; je rectifie:

)
  

C'est très bien.
On peut faire autrement en calculant directement mais c'est plus long car il faut distinguer 3 cas : dans l'ordre ABCD ou ACBD ou ACDB.

OK merci.
Pour le cas circulaire, je m'embourbe. Pour , j'essaie de me ramener à un cas rectiligne en "liant" les cases des extrémités. Ainsi, si A est dans la première, alors ça force B dans la dernière, et vice versa; restent les n-2 cases "intérieures", avec (n-2)! possibilités de remplissage des restants. Mais, si A ou B ne sont pas dans les extrémités, là je suis perdu!

Quelle a été ta méthode pour arriver à ta formule?

J'utilise la même formule :



Car pour il y a façons de placer AB et façons de placer les autres.

Pour il y a aussi façons de placer AB puis façons de placer CD et les autres.

On peut continuer :

personnes en ligne () avec ni AB, ni CD, ni EF :



personnes autour d'une table circulaire () avec ni AB, ni CD, ni EF :

Bonjour,
Et tant qu'à faire, avec personnes comprenant   paires disjointes qui ne peuvent pas se blairer :
- en ligne
- en cercle (je compte pour une seule les dispositions qui se déduisent l'une de l'autre par rotation).

Bonjour,

je suis étonné que flight qui aime bien la formule du crible n'ait pas applaudi après les formules générales données par GBZM.

D'ailleurs je remercie GBZM de les avoir données car je n'avais même pas remarqué que le cas de personnes autour d'une table se déduisait sans aucun calcul du cas de personnes alignées :

on place la dernière personne qui n'a pas de contrainte ( choix ou un seul si on compte pour une seule les dispositions qui se déduisent l'une de l'autre par rotation), il reste à placer en ligne les autres personnes.

Bonjour Jandri en effet , la formule du crible est d'un grand secours pour de nombreux problemes de dénombrement , je l'ai moi meme utilisé en posant cet enoncé et remercie GBZM , d'avoir utilisé cet outil formidable