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Dénombrement
Posté par 
EFIDB
EFIDBBonjour,
Voici un énoncé de dénombrement :
Une commode possède 5 tiroirs. Combien de façons différentes a-t-on d'y ranger :
a) trois pantalons ?
b) trois pantalons dans des tiroirs différents.
c) trois pantalons et quatre pulls ?
d) trois pantalons dans des tiroirs différents et quatre pulls dans des tiroirs différents ?
Voivi ce que j'ai fait :
a) Chaque tiroir peut contenir trois pantalons. C'est une situation avec ordre et répétition. On cherche donc le nombre de 5-uplets non distincts dans un ensemble à 3 éléments. Il y a donc 3^5 rangements possibles.
b) C'est une situation avec ordre et sans répétition. On cherche donc le nombre de 5-uplets distincts dans un ensemble à 3 éléments. Il y a donc 3×2×1=6 rangements possibles.
c) Je dirais que 3x2x1+4x3x2x1.
Voilà, qu'en pensez-vous ? Merci
Bonjour,
EFIDB @ 04-11-2023 à 13:46
a) Chaque tiroir peut contenir trois pantalons. C'est une situation avec ordre et répétition. On cherche donc le nombre de 5-uplets non distincts dans un ensemble à 3 éléments. Il y a donc 3^5 rangements possibles.
a) Chaque tiroir peut contenir trois pantalons. C'est une situation avec ordre et répétition. On cherche donc le nombre de 5-uplets non distincts dans un ensemble à 3 éléments. Il y a donc 3^5 rangements possibles.
Tu fais une erreur d'approche : supposons qu'au lieu de 3 pantalons tu n'en aies qu'un seul, ton approche ferait 1^5=1 possibilité... Alors qu'il y en a 5.
Es-tu sûr que ce sont des quintuplets ? (si c'était le cas, le même pantalon pourrait se trouver dans plusieurs tiroirs en même temps...)
Merci hdci,
J'ai bien compris mon erreur grâce aux exemples que tu as donnés ! Enfin j'espère 
a) On a 5 choix possibles pour le premier pantalon, puis 5 choix pour le second et 5 choix pour le dernier, soit 5^3=125 choix possibles.
b) Dans des tirois différents, on a 5x4x3=60 possibilités de rangement.
c) On a 5x4x3x5x4x3x2=7200 (à chaque choix de pantalon je peux associer n'importe quel choix de pulls).
Bonjour,
Une commode possède 5 tirois. Combien de façons a-t-on de ranger 3 pantalons dans des tiroirs différents ou 4 pulls dans des tiroirs différents ?
Pour moi, l'on a 5x3x2+5x4x3x2=120 possibilités.
Qu'en pensez-vous ?
Merci beaucoup !
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