Bonjour,

Merci pour le fil déplacé, mais c'est une question niveau Terminale que je pose, sur un chapitre sur lequel je suis bien rouillé !

Bonjour

La première proposition qui pose souci, c'est celle-ci :
c) si l'on regroupe les chorégraphies par style : 3*5!*4!*7!

Tu as bien compris que la c) ressemble beaucoup à la b), à ceci près que l'ordre des styles n'est pas imposé. Il y a 3 styles différents qui doivent se succéder, combien y a -t-il de façon de disposer ces 3 styles ?

d) c'est moins évident : essaie de visualiser les 16 chorégraphies dont 5 successives doivent être du classique. Tu as bien la notion de 5!*11! correspondant au choix des chorégraphies, mais il faut maintenant "choisir" où se trouvent les 5 chorégraphies successives parmi les 16. Combien de possibilités ?

e) Visualise d'abord la série des 9 chorégraphies hiphop et classique à alterner : Si on se restreint à ça, combien y a-t-il de façons de faire une telle série ? Ne pense plus aux factorielles, car là c'est différent : fais-le chorégraphie par chorégraphie
Une fois que tu as ça, tu peux raisonner pareil que pour d)

Pour la question,  pour la première choré, il y a 16 choix, puis 15 pour la seconde, etc, soit 16! possibilités.

Bonjour Zormuche,

Je viens de voir ta réponse. Merci beaucoup, je vais l'étudier et reposter.

c) 3*2*1 possibilités !

d) Il y a trois façons de disposer ces 5 chorégraphies successives, soit 3*5!*11!.

e) On peut faire par exemple C H C H C H C H C ou alors H C H C H C H C H.
Maintenant, soit on place les chroés de moderne-jazz au début, soit à la fin. On a donc au final 4 possibilités.

c) Oui, il y a 3*2*1 (ou 3!) façons de succéder les trois styles, mais ce n'est pas tout ce qui est demandé. Ce que tu avais dit au départ était bon, il manquait juste le 3!

d) D'où vient ce 3 ? Il n'y a pas 3 façons de placer 5 objets successifs parmi 16.
Je te donne une première possibilité : C C C C C x x x x x x x x x x x (où C désigne une choré classique et x autre chose)
Combien au total ?

e) Non, on peut seulement faire C H C H C H C H C puisqu'il y a 5 choré classiques et 4 choré hiphop. Donc première choré on choisit une classique, deuxième choré on choisit une hiphop, etc.
Ca fait combien de possibilités au total pour cette chaîne de 9 chorés ?
Ensuite, même question qu'en d) : Combien de façon de placer 9 choré successives parmi 16 ?

c) Oui pardon, j'ai oublié de donner la réponse finale.

d) Ah oui, il y a 16 façons de disposer ces objets ! Soit 16*5!*11!.

e) Ok, donc en ajoutant le modern-jazz, 1*7!.
Puis, il y a 16 façons de disposer ces 9 chorés successives, soit 1*7!*16.

Si c'est pas ça, je vais me coucher ^^

d) Non, il n'y a pas 16 façons. Idem pour e)
Revois ce que je t'ai dit pour e), il te manque un truc. L'équivalent dans le d) du 5!

Ah, bon... pour le e), j'avais lister toutes les possibilités de placer CHCHCHCHC parmi les 16.
Je comprenais qu'il suffisait de décaler d'un rang tout le monde, pour obtenir une autre façon de les ranger.

Bon, je laisse tomber pour l'instant, car tout ça va contre mon intuition, et c'est très frustrant !

Merci pour ton aide en tout cas

Bon, pour répondre à la question "combien de possibilités a-t-on pour disposer 5 objets de façon consécutive parmi 16", peut-être qu'il faut faire appel à la combinatoire, car cela revient à trouver combien de sous parties à 5 éléments on peut constituer. On aurait donc 5 parmi 16, ce qui me paraît énorme.

Du coup, je ne pense pas que l'équivalence que je donne plus haut soit juste.

Ce qui me bloque c'est le nombre de façons de placer successivement k objets parmi n, avec k inférieur ou égal à n.

Non, ce n'est pas vraiment de la combinatoire, c'est en réalité un truc tout bête. Je te donne un exemple plus petit : voici toutes les façons de placer trois objets (O) consécutivement dans une série de 5 objets

OOOxx
xOOOx
xxOOO

Tu vois la relation ?

Alors je me dis qu'il y a donc 16 choix pour une première place, puis 15 choix pour une seconde place, etc, soit 16*15*14*12*11 façons de disposer 5 objets successivement parmi 16.
Donc finalement c'est le nombre de 5-uplets d'éléments distincts dans un ensemble à 16 éléments.

Oui Zormuche, c'est ce que j'ai fait aussi !
J'ai considéré 3 éléments parmi 5 pour simplifier le problème.
J'ai fait la même chose avec 9 éléments parmi 16, et j'en suis venu à la conclusion qu'il suffit de tout décaler d'un rang pour avoir une nouvelle possibilité, soit 16 en tout. Mais ce n'est pas ça

ah ! j'ai trouvé, attends !

Je trouve 8 façons pour placer successivement 9 éléments parmi 16.

16-9+1

Bonjour,
avez-vous corrigé en classe les questions d et c ?

* d et e