Dénombrement

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Dénombrement 
Posté par 
flight  29-12-23 à 23:21
Bonsoir , je vous propose l'exercice suivant :



On dispose de deux boites compartimentées avec pour la première 4 compartiments en ligne et pour la seconde boite ; 3 compartiments en ligne .

On dispose de 20 objets tous identiques et on voudrait les répartir de sorte que les compartiments de chaque boite soient tous pleins .

Combien existe t il de facons de faire ?
 Posté par 
Zormuchere : Dénombrement   30-12-23 à 03:56
Bonsoir

comment peut-on déterminer qu'un compartiment est "plein" ? On ne connaît pas leur capacité
 Posté par 
flightre : Dénombrement   30-12-23 à 11:05
Bonjour Zormuche , on admet qu'un compartiment peut recevoir plusieurs objets
 Posté par 
royannaisre : Dénombrement   30-12-23 à 20:50
Bonjour

merci de préciser:

Si je choisis de mettre 14 objets dans  un compartiment et 1 dans chacun des 6 autres est-ce- que cela compte pour une façon de faire ou pour 7 ?
 Posté par 
dpire : Dénombrement   31-12-23 à 08:44
Bonjour



une fois  placé 1,2,3 4 dans  4;   je pense que les permutations ne sont pas comptées  .Est-ce vrai ?



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Je dirai 2 713 200
 Posté par 
jandri re : Dénombrement   31-12-23 à 09:15
Bonjour,

tel qu'il est formulé l'énoncé est incompréhensible.

Je tente une interprétation : flight confond "tous pleins" et "tous non vides".



Le nombre de façons de placer 20 objets identiques dans 7 compartiments de façon qu'aucun compartiment ne soit vide est égal à 
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 Posté par 
dpire : Dénombrement   31-12-23 à 09:40
Curiosité arithmétique:

 

jandri =dpi/100
 Posté par 
flightre : Dénombrement   31-12-23 à 11:30
Bonjour jandri , " tous pleins "ne fait pas très " mathematique " mais je veux bien sur dire par là  qu'aucun compartiment ne doit rester vide 
 Posté par 
royannaisre : Dénombrement   31-12-23 à 13:48
BONJOUR

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Je propose 19572
 Posté par 
jandri re : Dénombrement   31-12-23 à 15:40
@royannais

Ton résultat ne correspond pas à ce que j'ai calculé.

Pour moi il s'agit de placer 20 boules identiques dans 7 compartiments alignés : les 4 compartiments alignés de la première boite suivis des 3 compartiments alignés de la seconde boite. De plus on demande qu'aucun compartiment ne soit vide.



Le nombre de répartitions possibles est le nombre de solutions dans  de l'équation 
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qui est égal au nombre de solutions dans  de l'équation  Cliquez pour afficher
 Posté par 
royannaisre : Dénombrement   01-01-24 à 09:33
Bonjour

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En corrigeant quelques oublis, j'arrive à 20804
 Posté par 
dpire : Dénombrement   01-01-24 à 11:27
Chacun a sa vision du problème 

On va dire que les 20 objets n'ont pas de classement entre eux.

Seules les répartitions dans 3 et 4 compartiments interviennent.

Exemple     

4 compartiments:      2456 ou 3 3 47  si  111 dans les 3 autres

et pour 3  :     259 ou 367 si 1111 dans  les 4 autres..

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Il y a  48  répartitions pour 4 et 21 pour 3

Cela ne donnerait que  1008 combinaisons 

  Posté par 
flightre : Dénombrement   01-01-24 à 16:52
Bonjour , meilleurs voeux à toutes et à tous , C(19,6)  reste la bonne réponse 