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Posté par veronico
Bonsoir !
J'ai un énoncé que je n'arrive pas à résoudre, après avoir retourné la question dans tous les sens...
"On dispose de 5 dés équilibrés que l'on lance simultanément lors d'un premier lancer ; puis on conserve certains dés que l'on souhaite et on relance seulement les autres.
On suppose que l'on a obtenu k dés identiques au 1er lancer ; on les conserve et on relance les autres. Quelle est la probabilité d'avoir 5 dés identiques après ces 2 lancers ?"
Je n'arrive pas à estimer la probabilité , au 1er lancer, d'avoir k dés identiques
Ensuite, au second lancer, on lancera donc (5-k) dés ; mais la probabilité qu'ils soient égaux au chiffre tombé en 1er est donc : (1/6)^(5-k) ?
Je vous remercie par avance et vous souhaite une bonne soirée !
Bonjour,
Citation :
la probabilité qu'ils soient égaux au chiffre tombé en 1er est donc : (1/6)^(5-k) ?
Oui.
la probabilité qu'ils soient égaux au chiffre tombé en 1er est donc : (1/6)^(5-k) ?
Sinon, l'énoncé n'est pas très clair :
Que fait-on si les 5 dés sont différents ? Autrement dit si k =1.
Comment choisit-on les dés relancés s'il y a deux paires ?
Par exemple 1,1,2,2,3.
Bon, commence par des cas simples pour le premier lancer :
k = 5 et k =1.
Bonjour !
Merci pour votre réponse !
Pour k = 5, je dirais que la première probabilité est 6/6^5 : 6^5 pour le cardinal de l'ensemble des possibilités ; et 6 pour les 6 chiffres possibles
Pour k = 1, je dirais 6x5x4x3x2 donc finalement 6! ; puisqu'ils doivent être 2 à 22 différents, mais je ne suis pas sûr...
Oui 
Tu peux ne donner que le nombre de cas favorables, comme tu as fait pour k = 1.
Passe à k = 4 et k = 3.
Le cas k = 2 me semblant moins facile...
Pour k = 4 :
6 possibilités pour le numéro "choisi"
pour les 3 autres dés qui vont être égaux, plus qu'une possibilité
Puis l'autres dé quelconque ; 5 possibilités
donc au final cela fait 6 * 5 possibilités ?
Pour k = 3 ; idem 6 possibilités pour le numéro ; puis 1 possibilité pour les 2 autres dés égaux ; puis 5 pour les 2 derniers dé quelconques
donc juste 6 * 5 * 2 possibilités ?
Si j'essaie de généraliser, cela ferait
6 * (5-k) * 5 ?
C'est plus que ça car il faut faire comme si les dés étaient différenciés. De couleurs différentes par exemple.
Si tu ne le faisait pas, le cas k = 1 aurait donné 6 possibilités seulement en choisissant le chiffre absent.
Pour k = 4, il faut choisir le dé qui sera tout seul.
D'accord je vois, mais je ne sais pas comment faire alors en différenciant les dés... Car dans mon exemple, je les différenciais déjà en les "traitant" 1 par 1, non ?
Citation :
Pour k = 4 :
6 possibilités pour le numéro "choisi"
pour les 3 autres dés qui vont être égaux, plus qu'une possibilité
Puis l'autre dé quelconque ; 5 possibilités
donc au final cela fait 6 * 5 possibilités ?
Je vois deux choses qui ne vont pas :
Pour k = 4 :
6 possibilités pour le numéro "choisi"
pour les 3 autres dés qui vont être égaux, plus qu'une possibilité
Puis l'autre dé quelconque ; 5 possibilités
donc au final cela fait 6 * 5 possibilités ?
1) Tu sépares 3 dés alors qu'il y en a 4 qui auront le numéro choisi.
Tu considères qu'il y a un premier parmi ces 4.
2) Tu ne choisis pas le dé qui sera le seul de son numéro.
Je propose cette succession de choix :
La valeur du numéro du carré.
Le dé qui n'aura pas cette valeur.
Le numéro de ce dé.
Je ne vais plus être disponible. Mais d'autres aidants passeront.
Pour k=3 :
La valeur du numéro du brelan : 6 possibilités
Les dés qui n'auront pas cette valeur : on prend 3 parmi 5 ? vu que c'est un choix simultané ?
Les numéros de ces dés : 5 possibilités pour le 1er, 4 pour le 2ème
Donc 6 * (3 parmi 5) * 5 * 4 ?