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Comme (X,Y,Z) forme un partition de E il suffit de dire, pour chaque élément de E, à quel partie de la partition il appartient. Ainsi, pour chaque élément il y a 3 choix. Comme E est de cardinal n, il y a partition de E en trois ensembles.

On peut même généraliser le résultat pour une partition en p ensembles. Il y aura alors choix.

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La contrainte ne change pas grand chose dans mon raisonnement. En effet, il suffit d'introduire le complémentaire de dans . Le quadruplet forme alors une partition en quatre parties de . En appliquant la formule généralisée de ma dernière réponse on obtient choix.

Autre solution.
On fixe un entier compris entre 0 et le cardinal de . On choisit une partie de à éléments : il y en a . Le choix du triplet revient donc au choix d'une partition en trois ensemble de : il y en a donc . Ainsi, on dénombre choix de triplets .