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dénombrement

Posté par
flight 25-01-25 à 22:51

Bonsoir

je vous propose l'exercice suivant , on se donne les 3 lettres R,B et V avec lesquelles on compose une chaine de caractères de n lettres
combien de chaines de ce type ne contiennent pas la séquence "BV" et la séquence "RV" ? exemple si n = 8 , VVRBRRBB ne contient pas BV et RV . On pourra trouver une formule simple avec Un donnant ce nombre de cas en fonction de n.

Posté par re : dénombrement 26-01-25 à 09:43

Bonjour flight,

il y a effectivement une formule très simple pour $u_n$ :

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Posté par re : dénombrement 26-01-25 à 10:19

Bonjour jandri et bravo !

Posté par re : dénombrement 26-01-25 à 18:32

On peut généraliser à un alphabet de $p$ lettres et considérer les mots de $n$ lettres prises parmi les lettres $A_1,A_2,\dots,A_p$ .

Le nombre de mots de $n$ lettres ne possédant aucune des séquences $A_1A_p,A_2A_p,\dots,A_{p-1}A_p$ est égal à

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Posté par re : dénombrement 27-01-25 à 18:40

Bonjour,

une autre généralisation avec un alphabet de $p$ lettres et des mots de $n$ lettres prises parmi les lettres $A_1,A_2,\dots,A_p$ :
le nombre de mots de $n$ lettres ne possédant aucune séquence $A_iA_j$ avec $1\leqslant i<j\leqslant p$ est égal à