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dénombrement
Bonsoir , je vous propose l'exercice suivant :
On considère des séquences de longueur n formées avec les trois couleurs B (Bleu), V (Vert) et R (Rouge).
On impose la contrainte suivante : la séquence "BRV" ne doit jamais apparaître comme sous-séquence consécutive dans la suite.
Soit Un le nombre total de telles séquences de longueur n.
Quelle est l'expression de Un ?
Bonjour,
il y a une formule de récurrence (d'ordre 3) assez simple qui permet de calculer rapidement les premiers termes de la suite :
Cliquez pour afficherL'équation caractéristique possède trois racines réelles donc on peut exprimer
Il y a également une formule (avec une somme) obtenue par la formule du crible mais elle ne se simplifie pas et donne un calcul plus long que la formule de récurrence :
Cliquez pour afficherBonsoir flight,
ta formule est fausse dès puisqu'elle donne
alors que
.
J'ai cru quelle devenait juste en mettant à la place de
mais cela ne marche que jusqu'à
puisque pour
elle donnerait
alors que
.
D'ailleurs je ne vois pas bien pourquoi interviendrait dans la formule.
Bonjour jandri ( c'etait bien 2.3n+1)
pour n =0 je calcdul donc U3 = 3U2 - 2.U1 + 2.31 - Uo = 3*9 - 2.3+2.3-1 = 26
en effet il 33 dispositions possibles des couleurs et la seule à rejeter est "BRV" ce qui fait bien 27-1 = 26 .... je ne comprend pas ta remarque ?
...à la relecture il y a effectivement un soucis .... U5 est faux et on devrait trouver 216 ..je revois ca ...merci
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