Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Prepa (autre)
Partager :

Dénombrement de boules

Posté par
2RaiKo5
14-03-22 à 15:56

Bonjour à tous !
J'ai un exercice sur le dénombrement dont je n'ai pas compris la méthode pour le réussir...  Voici l'énoncé :
Soit n \in \mathbb{N}^*. Une urne contient n boules blanches numérotées de 1 à n et deux boules noires numérotées 1 et 2. On effectue le tirage une à une, sans remise, de toutes les boules de l'urne. Soit \Omega l'ensemble de tous les résultats possibles. Pour k \in \mathbb{N}, on note :
- A_k l'ensemble des résultats tels que le rang d'apparition de la première boule blanche soit k.
- B_k l'ensemble des résultats tels que le rang d'apparition de la première boule numérotée 1 soit k
1) Décrire \Omega et en déduire son cardinal
2) Préciser les valeurs de k telles que A_k \neq \varnothing
3) Déterminer card(B_k) pour 1 \leq k \leq n+1, puis justifier et vérifier : \sum_{k=1}^{n+1} card(B_k) = card(\Omega)

Pour la question 1 et 2, j'ai directement la réponse, il s'agit d'arrangements d'\Omega, Puis A_k \neq \varnothing pour k=0,k=1,k=2. Celle qui me pose problème est la dernière question... Je trouve instinctivement que card(B_0) = card(B_1) = ..... = card(B_n), or j'ai card(\Omega) = n!. Vous auriez une piste ?

Posté par
flight
re : Dénombrement de boules 14-03-22 à 16:25

salut

pour Ak , il me semble que k ne peut prendre que les valeurs 1 , 2 ou 3

Posté par
verdurin
re : Dénombrement de boules 14-03-22 à 16:28

Bonsoir,
je crois que tu t'es trompé pour le cardinal de .
Il y a n+2 boules : n blanches et 2 noires.

Posté par
ty59847
re : Dénombrement de boules 14-03-22 à 17:29

Tu ne donnes pas ce que tu as trouvé pour la question 1 : Card( \Omega) = ?
Mais tout à la fin tu dis que Card( \Omega) = n!
 \\
Je ne suis pas d'accord avec cette réponse.

En fait, tu fonces... tu récites les formules connues, mais sans réfléchir, sans les adapter aux notations de l'exercice.

Tu parles à un moment de k=0 ... k peut-il valoir 0 ?

Je m'aperçois que c'est ce que disait Verdurin ... je  vous quitte.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1580 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !