salut

compter les couples d'entiers naturels (x;y) tels que: x+y=N   c'est comme si t'avais N boules indiscernables
et 2 tiroirs et il faut trouver toutes les facons de repartir ces boules

dans ce cas il existe  CN+1,N facons d'y arriver soit (N+1)!/N!= (N+1) facons de repartir ces N boules

compter les triplets d'entiers naturels (x;y;z) tels que: x+y+z=N  pareil avec 3 tiroirs

soit CN+2,N = (N+2)(N+1)/2  facons de repartir ces N boules

et donc pour les 3 vauriens insupportables c'est la même chose? (N+2)(N+1)/2 façons de distribuer les claques?
j'avais une aide sinon: faire z=0 puis z=1 etc...

tout à fait , les trois vauriens jouant le role des tiroirs à claques

ok merci ^^ et il y a une dernière question c'est combien y a t'il de façons de distribuer les claques si l'on veut qu'ils en reçoivent chacun une au moins?
C'est aussi la même chose ou ca change? Du coup on a 1<x<N  et pas 0<x<N

..avec 3 vauriens il te suffit de decompter tout les cas ou chaque vaurien ne prendrait aucune claque , et egalement les cas ou deux vauriens ne prendraient aucune claque

...si un vaurien ne prend pas de claque alors pour les deux autres il y a (N+1) facons de leur distribuer ( ca renvoi à la première question) en repetant ce meme raisonnement à tout les vauriens on a donc 3.(N+1) cas ou exactement un vaurien ne prend pas de claques

dans les cas ou deux vauriens ne prennent pas de claque , l'un se bouffe les N claques :D  
en reprenant ce raisonnement a tout les vauriens il y a donc en tout 3 facons de faire

on ne peut pas avoir de cas ou personne ne prend de claque

ce qui donne sauf erreur (N+2)(N+1)/2 - 3(N+1) -3   facons de faire

salut

c'est peut-être un peu présomptueux d'utiliser les coefficients binomiaux .... enfin faux voir ...

N = 0 + N = 1 + N - 1 = 2 + N - 2 = ... = N + 0

il y a donc N + 1 couples (x, y) tels que N = x + y

on veut maintenant décomposer en somme de trois

N = p + q + r

pour p fixé il y a q + r + 1 façons de décomposer q + r d'après ce qui précède

puisque p varie de 0 à N, q + r va aussi varier de 0 à N (de N à 0 si on veut)

donc il faut additionner 0 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + ... + N + 1 = 1 + 2 + 3 + ... + N + 1 = (N + 1)(N + 2)/2 (somme des termes de la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1

ok merci beaucoup

de rien