Bonsoir,

E ?? c'est le nom d'une case ?

Non j'ai oublié d'ajouter E aux Elements. Soit 5 elements A B C D et E

Il suffit d'identifier les nombres de possibilités pour chaque cases

1ere case A,B,C,D : 4 possibilités

2cas
1er cas soit la lettre choisie est A =>

5e cases : B,C,D,E : 4 possibilités

2e cases : A,B,C,D,E : 5 possibilités (sauf que 2 lettres sont déjà prises => 5-2=3

3e cases : A,B,C,D,E : 5 possibilités (sauf que 3 lettres sont déjà prises => 5-3=2

4e cases : A,B,C,D,E : 5 possibilités (sauf que 2 lettres sont déjà prises => 5-4=1

1er cas 1*4*3*2*1 possibilités


2e cas soit la lettre choisie n'est pas A =>

5e cases : B,C,D,E : 4 possibilités (sauf que 1 lettre est déjà prise => 4-1=3

2e cases : A,B,C,D,E : 5 possibilités (sauf que 2 lettres sont déjà prises => 5-2=3

3e cases : A,B,C,D,E : 5 possibilités (sauf que 3 lettres sont déjà prises => 5-3=2

4e cases : A,B,C,D,E : 5 possibilités (sauf que 2 lettres sont déjà prises => 5-4=1

2e cas  3*3*3*2*1

On a donc, le résultat final

1*4*3*2*1 + 3*3*3*2*1

Merci Lamat mais est ce que ce technique de case est-elle toujours valable pour le dénombremet, cad ce démarche, puisque si je suis face à un exercice de dénombrement je ne sais pas comment procéder, pouvez vous me décrire un tel démarche a suivre

Ici s'est valable pour les tirages sans remises:

tu as 5 boules dans un sac

1 rouge, 1 bleue, 1 jaune, 1 verte, 1 noire

on veut connaître d'ordre de tirage possibles sachant qu'on sort les boules une par une sans les remettre dans le sac et que on ne veut pas que 1 boule spécifique soit en première et qu'une autre boule spécifique arrive en dernière


Mais le plus simple est que tu donnes le cas que tu veux étudier

Je commence à bien comprendre. Juste une autre interrogation; quand utilise-t-on l'exposant cad n^P , l'arrangement ( factorielle) ou combinaison lors d'un exercice de dénombrement, ca me parait très ennuyant de mixer entre ces différentes methodes, y-a-t-il un démarceh à suivre.



Merci pour votre temps

dans ton problème initial qui est un tirage sans remise, si toutes les lettres avaient puis être à n'importe qu'elle place on aurait eu 5! comme nombres de possibilités

Si les lettres pouvaient être utilisées 5 fois AAAAA, on aurait eu 5^5 comme nombres de possibilités (nombres de lettres possibles^nombre de cases)

Ca se voit bien Lamat, pouvez vous m'aidez encore sur ce dernier problème :

On dispose de 5 objets a b c d e, combien de tas de 3 objets puis- je former si les répétitions sont admises ?

Si je comprends bien :

AAA est admis
AAB = ABA = BAA

peux-tu confirmer?

Ici n'a pas d'importance alors ;

Oui je confirme ta poste

Y-a-t il une formule pour les combinaisons avec ordre ?

On tire 1 par 1 les objets en le remettant dan le sac mais seul le résultat final compte:

si on tire 3 fois la même lettre cela correspond à

Cnp pour n=3 et p=3

(3;3)=3!/(3!*0!)=1

Il y a 5 lettres,  donc 5*1 possibilités (AAA,BBB,CCC,DDD,EEE)


si on tire 2 fois la même lettre + 1 différentes cela correspond à

Il y a 5 lettres,  donc 5 paires possibilités (AA,BB,CC,DD,EE)

Il reste 5-1 lettres,  pour compléter le lot de 3

donc 5*4 possibiiltés


Si on tire 3 lettres différentes cela donne
5!/3!=5*4 possibiiltés

On a donc 5*4+5*4+5*1=5*9=45 combinaisons possibles

On tire 1 par 1 les objets en le remettant dan le sac et l'orde de sortie compte

nombres de lettres possibles^nombre de cases

5^3

je pense que si  on tire 3 lettres différentes cela C5,3 = 5!/3!2! = 10 issues

tu as raison je suis allé trop vite

Si on tire 3 lettres différentes cela donne
5!/(2!*3!)=5*4/2=10 possibiiltés

On a donc 10+5*4+5*1=5*9=35 combinaisons possibles

Si on écrit C5,3, cela veut dire quoi ?

5!/(2!*3!)

Cad le mot Combinaison cela veut die quoi ?

Si on tire p lettres différentes parmi n, sans prendre en compte l'ordre cela donne Cn,p possibilités

On peut résumer tout ca dans ca :

On a ici une combainaison avec répétition sans ordre d'ou le nombre de possibilité est K(5,3)=C(7,3)=35 n'est ce pas ?

je ne connais pas K(5,3).

35 est effectivement la bonne réponse mais comment passes tu à C(7,3)?

Le nombre de combinaisons avec répétition de ces n objets p à p, est égal à : C(n+p-1,p) = K(n,p)

je ne connaissais pas cette formule

dans le tout premier exercice on peut aussi faire comme suit

on calcul toutes les dispositions possibles , soit 5! = 120

on retranche les dispositions commencant par E et se terminant par A qui sont au nbr de : 3!=6

on retranche les dispositions commencant par E et ne se terminant pas par A : 4! - 3! = 18

on retranche les dispositiosn se terminant par A mais ne commencant pas par E : 4! - 3! = 18


soit donc  120 - (18 + 18 +6 ) = 120 - 42 = 78

pour le second exercice :

tas avec toutes les lettres distinctes sans ordre C5,3 = 10
tas avec deux lettres identiques : 2.C5,3 = 20
tas avec toutes les lettres identiques : 5

total 20+10+5 = 35

merci à tous

bonjour,

si l'ordre de sortie compte, nous avons 375 possibilités

je veux dire 125 possibilités (ce sont des triplés)

Bonjour,

Petite question : les problématiques de dénombrement sont elles au nouveau programme de terminale S ?  Je ne l'ai pas vu dans le B.O. me semble-t-il ?

merci de vos réponses...