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Dénombrement et ensembles

Posté par
flight 08-07-24 à 04:48

Bonjour

toujours pour s'amuser avec des ensembles , je vous propose l'exercice suivant :

Combien existe t il de triplets X,Y,Z de E ( card(E)=n)  tels que  YX ,  X et Z disjoints  et  card(X U Z) card(E) ?

Posté par
jandri Correcteurre : Dénombrement et ensembles 08-07-24 à 09:07

Bonjour,

la condition card(X U Z) card(E) est superflue.

Cela revient à répartir les élément de E en quatre parties :

 Cliquez pour afficher

Posté par
flightre : Dénombrement et ensembles 08-07-24 à 16:39

Bonjour Jandri je ne comprend pas pourquoi la condition
card(X U Z) card(E) serait negligeable ?
on a pas forcement card(X)+card(Z) = card(E)

Posté par
flightre : Dénombrement et ensembles 08-07-24 à 16:42

mais daccord avec 4n

Posté par
jandri Correcteurre : Dénombrement et ensembles 08-07-24 à 18:06

flight @ 08-07-2024 à 16:39

je ne comprends pas pourquoi la condition card(X U Z) card(E) serait négligeable ?
on n'a pas forcément card(X)+card(Z) = card(E)

Oui mais comme X et Z sont disjoints on a forcément card(X)+card(Z)=card(X U Z)card(E), X U Z étant un sous-ensemble de E.


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