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Dénombrement et proba
Bonsoir , je vous propose l'exercice suivant :
On dispose de n boules distinctes numérotées de 1 à n.
On en tire r au hasard, sans remise, puis on les place dans r urnes alignées, une boule par urne. (aucune urne vide)
On s'intéresse au nombre de façons d'obtenir une configuration dans laquelle la boule placée dans la première urne a une valeur égale au tiers de la boule placée dans la dernière urne.
Déterminer le nombre total de configurations possibles vérifiant cette condition.
En déduire la probabilité qu'un tel événement se produise, lorsqu'une configuration est choisie uniformément parmi toutes les configurations possibles.
Cliquez pour afficherCurieusement ,
version dpi pour n= 100----->p=1/300-->p=0.00333
version candide2----ent(100/3)/100x99)---p=0.00333
Boujour,
Pour choisir entre les 2 versions ...
Partir d'un cas simple : n = 3 et r = 2
Les cas possibles et équiprobables sont:
1et2
1et3
2et1
2et3
3et1
3et2
Il y a donc 6 possibilités équiprobables dont 1 seule (en rouge) convient.
La proba est donc de 1/6
Si une proposition ne donne pas 1/6 dans ce cas simple ... elle n'est pas correcte.
Si une proposition donne 1/6 dans ce cas simple ... elle est peut-être correcte.
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