Bonsoir,

bonsoir
je pense que c est :

je voulais dire

Oui finalement, 2 parmi 7 me parait correct.
Je ne sais pas comment résoudre la question 3.
Doit-on considérer la recherche de 6 points (2 extrémités de chaque segment) mais ils peuvent avoir 2 ou 3 répétitions

2 parmi 7 pour la question 1,  ou 3 parmi 7 pour la question 2

Le 2 et le 3, je vois bien d'où ils viennent, ok.
Mais le 7, je ne vois pas d'où il vient.

Si on avait l'énoncé précis, ce serait plus clair. Là, si j'essaie de deviner les questions, puis de répondre aux questions, je réponds autre chose.

Pour la question 3, comme souvent dans les exercices de dénombrement, il faut réécrire la question avec d'autres mots.
Combien de triplets de droites sont concourants ?
Combien de triplets de droites passent par le même point ?
Combien y a-t-il de points qui sont à l'intersection d'au moins 3 droites, combien sont à l'intersection d'exactement 3 droites ...

Est-ce que ça permet de conclure ? Si oui, pourquoi ?

Bonjour,

Dans le plan de Fano, il y a 7 points et 7 droites.
Compter les COUPLES de droites distinctes ?  Un couple, c'est ordonné : il y a le premier élément du couple, et le deuxième. Ce n'est pas la même chose que les PAIRES de droites distinctes.
Pareil un TRIPLET est ordonné : le premier, le deuxième, le troisième.
Un triplet de droites distinctes concourantes détermine un point d'intersection et un seul. On peut donc compter de la manière suivante : pour chacun des 7 points, combien t a-t-il de triplets de droites distinctes passant par ce point ?

Au fait, le plan de Fano est le plan projectif sur

Merci pour vos réponses.

GBZM d'accord donc si l'ordre importe, il existe 7*6=42 couples de droites distinctes et 7*6*5 triplets de droites distinctes.

Pour un point donnée, il existe 3 droites concourantes donc 3*2=6 triplets de droites concourantes en ce point.
Il existe donc au total 7*6 triplets de droites concourantes (car il y a 7 points)

Est-ce correct ?
Je vois sur le plan qu'il y a 3 droites concourantes en chaque point mais est-il possible de le démontrer en dénombrant ?

Merci par avance

C'est possible, sachant que chaque droite contient trois points et que deux droites distinctes ont un et un seul point commun.

C'est aussi réglé par une considération de dualité, mais je ne sais pas si tu es familier avec le pklan projectif dual.

Non je ne connais pas le plan projectif dual...

Pour dénombrer le nombre de droites concourantes en chaque point:
Faut-il considérer qu'une droite est représentée par les 3 points par lesquelles elle passe ? Donc que pour 3 droites soient concourantes, il faut choisir 2 autres points pour chaque droite (mais qui doivent être alignés) donc choisir 6 points au total ?
je suis perdu sur ce dénombrement....

Les droites passant par un point donné M induisent une partition du plan privé du point M. D'accord ?
Par ailleurs chacune de ces droites a deux points différents du point M.

Merci beaucoup pour vos réponses

Bonne soirée

Avec plaisir.

bonjour
merci GBZM de m éclaircir ce point si jamais vous passerez une autre fois

dans la première question  on demande le nombre de couples de droites distinctesdans le plan de Fano (qui est constitué de 7 points distincts)
e nombre de combinaisons de 2 parmi 7 représente le nombre de paires dans un ensemble de 7 éléments

mais les droites {A;G} ;{A;B};{B;G} sont confondues donc la même droite est comptée deux fois de plus  et merci

Bonjour,
Que sais-tu du plan de Fano ? Si on le commait, on sait en général qu'il contient 7 droites.
Si on ne le sait pas mais si on sait qu'une droite est déterminée par une paire de points distincts et que chaque droite droite contient trois points, alors il suffit de compter le nombre de paires de points distincts du plan et de diviser par le nombre de paires de points distincts d'une droite. Ce qui fait ..

bonjour
merci GBZM
mais  le nombre de paires de points distincts du plan est
le nombre de paires de points distincts d'une droite est
donc le nombre  de droites  distinctes du plan est
alors qu' en réalité il y en a 9 et merci

Ben non, tu te trompes. Il y a bien 7 droites dans le plan de Fano. Où as-tu vu qu'il y en aurait 9 ?
Regarde le dessin du premier message : tu vois bien 7 droites.

bonsoir
je ne sais rien a propos du plan de Fano
les  3 autres droites que j ai considérées   sont : (EF) ;(FG) et(EG)  je ne sais est ce qu' elles sont incluse dans le plan de Fano ou non ? mes excuses si jamais je vous ai embêté  et merci

Tu ne m'embêtes nullement, mais il y a une chose que tu n'as pas comprise : la droite du plan  de Fano qui contient les points E, F, G est représentée par le cercle noir sur le dessin du premier message.
Si tu ne sais rien sur le plan de Fano, renseigne-toi ! Par exemple ici :

merci GBZMet bonne journée