Bonjour Jaina

Tout d'abord, prends une base quelconque de E et utilise le fait que tout élément de x s'écrit de manière unique comme combinaison linéaire de ces vecteurs à coefficients dans .

Kaiser

Ok, je crois que j'ai compris :

Je peux multiplier chaque vecteur de la base par q scalaires, et comme une base comprend n vecteur j'ai finalement q*q*q...*q possibilités.

Donc

Est-ce correct ?

C'est bien ça.

Kaiser

Merci ! Je crois que je commence à mieux comprendre.
Dans la même idée :

2.Quel est le nombre de familles libres de card m de E, pour m inférieur ou égal à n ?
OK

3.Quel est le nombre de bases de E ?
On fait m=n dans le nombre trouvé en 2. OK

4.Quel est le nombre de ssev de dim d de E ?
Là encore, j'ai la solution, mais je ne comprend pas le raisonnement...

Bonjour Jaina

Pour le nombre de familles libres de cardinal m, il faur raisonner ainsi :

Pour le premier vecteur de base, tu peux choisir n'importe quel vecteur non nul.
Pour le second vecteur, tu peux choisir n'importe quel vecteur n'appartenant pas à la droite engendrée par le vecteur précédent.
Ainsi, le k-ième vecteur de base, tu peux choisir n'importe quel vecteur n'appartenant pas à l'espace engendré par les k-1 premiers vecteurs.

Je te laisse continuer.

Kaiser

Ca y est ! J'ai fini par comprendre toutes les réponses !!
En fait il faut toujours reprendre l'idée des choix.

Maintenant il me reste juste arriver à résoudre ce type d'exercices par moi-même...

Merci Kaiser !!

Mais je t'en prie !