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Dénombrement [TS]
Bonjour, pourriez vous m'expliquer cet exercice s'il vous plait ? Merci d'avance.
Marion débute un jeu dans lequel elle a autant de chances de gagner ou de perdre la première partie.
On admet que, lorsqu'elle gagne une partie, la probabilité qu'elle gagne la suivante est de 0,6 , alors que, si elle perd une partie, la probabilité qu'elle perde la suivante est de 0,7.
Pour n entier naturel non nul, on note:
- l'évènement : "Marion gagne la n-ième partie."
- l'évènement : "Marion perd la n-ième partie."
1/ Préciser les valeurs des probabilités de et de
.
=> On a donc = 0,5 et
=0,5.
2/ Calculer la probabilité de et en déduire celle de
.
=> ??
Pour tout entier naturel n non nul, on pose: =P(
) et
=P(
).
3/ Démontrer que, pour tout entier naturel n non nul, on a:
=0,6
+0,3
=0,4
+0,7
=> ??
4/ Pour tout entier naturel n non nul, on pose:
et
a/ Démontrer que la suite V est constante.
b/ Démontrer que la suite W est géométrique et exprimer en fonction de n.
c/ Déterminer, pour tout n entier naturel non nul, l'expression de en fonction de n.
Etudier la convergence de la suite .
S'il vous plait, pourriez vous au moins m'expliquer le début ?
Merci.
Salut,
1. bon G1=P1=0,5.
2. Proba qu'elle gagne la deuxième partie:
- soit elle a gagné la première partie et alors la proba est de 0,6 soit elle a perdu la première et la proba n'est que de 0,3 qu'elle gagne.
G2=G1*0,6+P1*0,3
G2=0,45
Comprends-tu déjà jusqu'ici?
3. Probabilité de gagner la nème partie:
- avoir gagner la nème partie et gagner celle-ci: proba = P(Gn)*0,6
- avoir perdu la nème partie et gagner celle-ci, proba = P(Pn)*0,3
Ainsi:
même raisonnement pour la proba de perdre:
- avoir gagné la nème et perdre celle-ci, proba = P(Gn)*0,4
- avoir perdu la nème et perdre celle-ci, proba = P(Pn)*0,7
4. a)
La suite v est donc constante = v1=1
b)
donc w est une suite géométrique de premier terme w1=0,5 et de raison 3/10.
Alors pour tout entier n>0,
c) détermination de xn:
alors
sauf erreur de ma part....
convergence de cette suite.
(3/10)n-1 tend vers 0 en l'infini car 3/10 < 1.
1-(3/10)n-1 tend vers 1
xn tend vers
PS: 26/49
0,53.
Cad: en jouant un grand nombre de fois il y a plus de chances qu'il gagne plutot qu'il perde.
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