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Niveau Maths sup
Dénombrements
Posté par Jaina
Bonjour,
Voici mon problème :
On considère B(n,p) le nombre de divisions d'un ensemble à n éléments en p classes.
On me demande de calculer B(n+1 , n). La solution est , mais je ne comprend pas pourquoi !
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci.
Bonjour,
B(n+1,n) correspond au nombre de divisions d'un ensemble à n+1 éléments en n classe.
Il y aura donc n classes d'un élément et une de 2 éléments.
Il y a facons de choisir cette dernière et toutes les autres classes en découleront.
On a donc
C'était tout bête en fait !! merci beaucoup je comprend mieux maintenant !
Est ce que les résultats suivants sont justes ?
B(4,2)=6
B(4,3)=4
Est-ce possible de trouver une expression générale de B(n,p) ?
(Ce n'est pas demandé donc je pense que cela doit être trop compliqué)
Une autre question
Pourquoi a t on B(n,p)=B(n-1,p-1) + pB(n-1,p) ?
Je pense que l'on doit isoler un élément x et suivant les cas en déduire cette égalité, mais je n'y arrive pas (j'ai du mal à raisonner pour ce genre de problèmes ... )
Je pense :
Le B(n-1,p-1) correspond au cas ou on considère tous les éléments sauf x, x formant lui-même une partie.
Est ce correct ?
Par contre, je ne comprend vraiment pas le raisonnemnt pour le pB(n-1,p).