Salut,

Correct

Ok merci , du coup j'ai regardé la réponse et le professeur a mis  C(7 parmi 10) * 2^3 , il y a un truc qui ne va pas, non ?

Bonjour,
Oui, il s'est trompé.
C'est une erreur classique :
Choisir d'abord la place de sept chiffres 1, puis choisir entre les chiffres 0 ou 1 pour les 3 places qui restent.
Le problème est qu'ainsi on compte plusieurs fois les chaines qui ont plus de 7 chiffres 1.
Par exemple, 1111111100.
On le compte une première fois en plaçant d'abord les 7 premiers 1, c'est à dire 1111111_ _ _ , puis en remplissant les 3 places restées libres par 1, 0 et 0.
On le compte une autre fois en plaçant les 7 derniers 1, c'est à dire _ 1111111_ _ , puis en terminant de même.
Bref, on le compte 8 fois je pense, en tous cas plusieurs fois.

S'il n'est pas d'accord, pose la question suivante :
Combien de chaînes binaires de longueur 10 ont au moins un chiffre 1 ?
La réponse n'est pas 102⁹, mais 2¹⁰-1.

102⁹ : Choisir la place du 1 puis remplir les 9 autres places par 0 ou 1.
2¹⁰-1 : Nombre total de chaînes de longueur 10 moins la chaîne avec que des chiffres 0

Super ! C'est vrai qu'à première vue sa réponse paraissait intuitive..
Merci beaucoup en tout cas pour tes réponses détaillées !

De rien, et à une autre fois sur l'île