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Niveau IUT/DUT
Dénombrements
Posté par smir
Bonjour,
je voudrais vérifier mes résultats avec vous
Enoncé
Une urne contient 2 jetons numérotés 1 ; 3 jetons numérotés 2 ; 4 jetons
numérotés 3, et 1 jeton numéroté 4.
1) On tire simultanément 3 jetons de l?urne.
a) Déterminer le nombre de tirages possibles.
b) Déterminer le nombre de tirages où 2 jetons au moins portent le même numéro.
2) On tire successivement sans remise 3 jetons de l?urne.
a) Déterminer le nombre de tirages possibles.
b) Déterminer le nombre de tirages ne comprenant que des numéros pairs.
c) Déterminer le nombre de tirages où le second jeton tiré porte un numéro pair.
Mes résultats:
1) a)
b) j'ai utilisé le complémentaire en calculant le nombre de tirages où les 3 jetons portent des numéros distincts puis on soustrait ce nombre au total des tirages.
On choisit 3 numéros parmi les 4 disponibles :
Après j'ai multiplié les choix possibles pour les jetons correspondants :
Nombre de tirages avec au moins 2 jetons identiques :
2) a)
b) Les numéros pairs dans l?urne sont 2 (3 jetons) et 4 (1 jeton), soit 4 jetons.
Le nombre de tirages ne comprenant que des numéros pairs est :
c)
Si le second jeton tiré est ( 2 ) : il y a ( 3 ) jetons ( 2 ) disponibles. Une fois le second jeton choisi, il reste ( 9 ) jetons pour les 1er et 3e tirages :
Si le second jeton tiré est ( 4 ) : il y a ( 1 ) jeton ( 4 ) disponible. Une fois le second jeton choisi, il reste ( 9 ) jetons pour les 1er et 3e tirages :
Nombre total :
Merci d'avance
salut
pour 1b/ :
un jeton porte ne numéro a ET un jeton porte le numéro b ET deux jetons portent le numéro c à choisir parmi 1, 2 ou 3
OU
un jeton porte le numéro a ET trois jetons portent le numéro b à choisir parmi 2 ou 3
OU
les quatre jetons portent le numéro 3
on peut passer par l'événement contraire ...
Bonjour et bonne année.
Pas clair dans l'énoncé ; est-ce que dans un tirage on ne considère que le numéro et pas le jeton physique ? Si on ne considère que le numéro, alors le dénombrement avec n'est pas correct.
Bonjour,
Oui, pour 1)b), on peut passer par l'événement contraire.
C'est à dire trois numéros distincts.
Mais attention, ça ne donne pas "".
Les numéros distincts peuvent être
1,2,3 ou 1,2,4 ou 1,3,4 ou 2,3,4.
Le premier cas donne 24 ; mais il y a trois autres cas à dénombrer.
PS Veux-tu que je change le titre en "dénombrement" ?
Bonjour GBZM,
Oui, tu as raison ; les énoncés de dénombrement sont trop souvent problématiques.
On devrait préciser que l'on cherche à créer un contexte éventuel d'équiprobabilité.
Oui Sylvieg, vous pouvez changer le titre.
Et pour 1) b ) donc passer par le complémentaire est très long. Comment on peut faire?
Pour 1) b)
Pour 1,2,3
• Il y a 2 jetons numérotés 1, 3 jetons numérotés 2, et 4 jetons numérotés 3.
• Le nombre de combinaisons possibles est :
2×3×4=24
Pour 1,2,4
• Il y a 2 jetons numérotés 1, 3 jetons numérotés 2, et 1 jeton numéroté 4.
• Le nombre de combinaisons possibles est :
2×3×1=6.
Pour 1,3,4
Il y a 2 jetons numérotés 1, 4 jetons numérotés 3, et 1 jeton numéroté 4.
Le nombre de combinaisons possibles est :
2×4×1=8.
Pour 2,3,4
Il y a 3 jetons numérotés 2, 4 jetons numérotés 3, et 1 jeton numérotés 4.
Le nombre de combinaisons possibles est :
3×4×1=12
Tirages avec des numéros distincts: 24+6+8+12=50
Tirages où au moins 2 jetons portent le même numéro est donc :
120−50=70