bonsoir,
chaque anneau a n choix pour sa tige le nombre de façons de placer les anneaux est pⁿ c'est le nombre d'applications d'un ensemble de cardinal n dans un ensemble de cardinal p

bonsoir  veleda,

je viens de regarder au debut j'ai pense comme toi mais tu comptes des répétitions en trop essaie par exemple pour 3 tiges et 2 anneaux tu vas trouver 6.

bonsoir
j'ai considéré (sans doute à tort )que les anneaux étaient discernables le texte ne dit pas qu'ils sont identiques désolée j'ai répondu à une autre question

Oui t'as repondu si les anneaux etaient numérotés.

Je pense que ta réponse est correcte dolkychess,

pour empiler n anneaux , tu prend un anneau soit tu le mets sur la base d'une des p tiges soit tu l'empiles sur un des autres (n-1) anneaux donc au total tu as n+p-1 choix ,ensuite pour tu prend un  deuxieme anneau il lui reste seulement n+p-2 choix car le premier anneau n'as pas pu s'empiler sur lui meme et ainsi de suite jusqu'au n-ieme anneau a qui il reste p choix (les p tiges) donc tu as au total (n+p-1)(n+p-2)......(p) choix possibles mais il faut diviser par n! pour compter les permutations des n anneaux donc ca te donne bien en fait n parmi n+p-1.

C'est bizarre parce qu'en fait j'arrivais pas a trouver une relation de recurrence entre le nombre de  facons de placer n+1 anneaux parmi p tiges et le nombre de facons pour n anneaux mais la avec le triangle de pascal on obtient que le nombre de facons de placer n anneaux sur p tiges = nombre de facons de placer n-1 anneaux sur p tiges plus le nombre de facons de placer n anneaux sur p-1 tiges. Mais j'arrive pas trop a l'interpreter.

Moi je pense que c'est Cauchy qui a juste, si les anneaux ne sont pas discernables. S'ils le sont, c'est Veleda qui a raison !

Cela revient à trouver les solutions de l'équation .

Pour cela on dessine  n+p  "cases". Par exemple pour n=5 et p=3 :

  _ _ _ _ _ _ _ _

On "coche" la dernière avec et  p-1  avant :

  _ x _ _ _ x _ x

Ceci représente la solution  (1,3,1).

Donc le nombre de solutions est "p-1 parmi n+p-1" (qui est bien égal à "n parmi n+p-1")

bonsoir,
je pensais être d'accord avec vous pour le cas où les anneaux sont identiques c'est à dire que l'on avait à faire à une distribution de Bose-Eistein mais que sait-on sur les tiges ?discernables ou non?
exemple:J'ai 3 anneaux identiques et
a) deux tiges discernables A et B : on peut avoir les distributions suivantes A(3)et B(0) ou A(2)etB(1) ou A(1) etB(2)ouA(0)et B(3)=>4 répartitions possibles on retrouve le C_n+p-1ⁿavec p=2et n=3
b)deux tiges identiques :avec cette hypothése je n'ai que deux répartitions possibles {3,0}ou {2,1}

JE sais que je réponds un peu tard et je suis désolé.
Mais on considère p tiges numérotés et n anneaux de couleurs distinctes.
Avec ces hypothèse c'est bien ce que j'ai dit? ou pas?
Merci.

bonjour,
si les n anneaux sont numérotés et les p tiges discernables  c'est pⁿ le nombre d'applications d'un ensemble à n éléments dans un ensemble à p éléments
pour chaque anneau il y a p tiges possibles
cauchy et les autres étaient bien d'accord avec moi dans ce cas là