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Dénominateur rationnel

Posté par
Metaa
05-08-18 à 14:42

Bonjour,

j'ai une question sur un exercice qui me bloque beaucoup, je dois mettre sous forme de quotients avec un dénominateur rationnel plusieurs quantités. J'arrive à m'en sortir en me servant du conjugué pour les dénominateurs à deux termes (du type \sqrt{3} + \sqrt{2} ) , mais pour ce qui est d'expressions comme \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5} } je n'y arrive pas.

Je ne sais pas s'il faut changer le + en -, changer le - en +, changer seulement un des signes ou changer les deux.

Je vous remercie d'avance pour vos conseils.

Metaa

Posté par
Camélia Correcteur
re : Dénominateur rationnel 05-08-18 à 14:56
Posté par
hekla
re : Dénominateur rationnel 05-08-18 à 14:57

Bonjour

considérez que \sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5} =\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)-\sqrt{5} et prenez la quantité conjuguée

Posté par
hekla
re : Dénominateur rationnel 05-08-18 à 14:59

Bonjour Camélia  

je vous laisse poursuivre

Posté par
Camélia Correcteur
re : Dénominateur rationnel 05-08-18 à 15:05

Bonjour hekla, je veux bien, mais on avait fini l'exo!

Posté par
Metaa
re : Dénominateur rationnel 05-08-18 à 15:11

Je vous remercie de votre aide. Par ailleurs, si je me retrouve un jour avec un dénominateur du type \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + \sqrt{d} , je procède bien en considérant que \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} + \sqrt{d} = (\sqrt{a} + \sqrt{b} ) +( \sqrt{c} + \sqrt{d} ) puis je prend la quantité conjuguée ? Je veux juste m'assurer que j'ai bien compris la méthode.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Dénominateur rationnel 05-08-18 à 15:16

Oui, mais il faudra quand même plusieurs étapes, car il te restera \sqrt{ab} et \sqrt{cd}. Ca peut être intéressant si jamais ab ou cd avaient l'obligeance d'être un carré. Sinon, on est passé quand même de 4 radicaux à 2 seulement!

Posté par
Metaa
re : Dénominateur rationnel 05-08-18 à 15:35

D'accord merci beaucoup

Posté par
Camélia Correcteur
re : Dénominateur rationnel 05-08-18 à 15:36

De rien.

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