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Densité d'un vecteur
Posté par cfg977
Bonjour,
Je voudrais de l'aide pour l'exercice suivant :
Soit X une variable aléatoire continue de densité f et de fonction de répartition F. On suppose que f est paire.
On considère le vecteur U = (X, -X).
1) Déterminer la fonction de répartition de U en fonction de F.
2) Le vecteur U est-il continu ? Si déterminer sa densité.
Pour la première question je trouve, en notant la densité de
sinon.
Pour la dernière question, je ne voir pas comment y répondre.
J'ai enfin trouvé quelque chose.
La réponse à la deuxième question est négative. Car si U admet une densité on montre par changement de variable que le vecteur (X, X) admet aussi une densité. Ce qui n'est pas toujours le cas contre exemple : soit X la v.a de densité f définie par f(x)=.
En notant = {
}
Oui tu as raison, on a même pour tous ,
, ce qui donne le résultat que tu annonces en faisant tendre a vers
et en utilisant le fait que F est càdlàg