Bonjour,

Pourtant, si tu appliques la formule du déterminant avec les signatures de permutations, tu dois voir immédiatement que est un polynôme en , et tu dois même voir que c'est un polynôme unitaire de degré la taille de la matrice .

Bonjour


Une idée : en notant la taille commune aux quatre matrices ,, et , on peut écrire


_{sauf erreur de ma part bien entendu}

ce qui donne par passage au déterminant :



puis, sachant qu'un déterminant triangulaire par blocs est le produit des déterminants de ses blocs diagonaux,



l'idée de l'exercice est alors de choisir une suite (de réels) tendant vers avec

pour avoir

puis, en faisant tendre vers l'infini et en utilisant la continuité de l'application déterminant, on aboutit à :

Bonsoir,

Tu as très soigneusement caché l'endroit où l'hypothèse que C et D commutent intervient de manière cruciale.  Tu ne mentionnes même pas cette hypothèse !

Oui GBZM

je l'ai sous entendu sinon le résultat du produit matriciel que j'ai mentionné dans mon premier post serait faux !

Ceci dit, la preuve ci-dessus, montre que le résultat de l'exercice :

est vrai sous la seule hypothèse (que soit inversible ou non) _{sauf erreur de ma part bien entendu}