Bonsoir,

Ça veut dire quoi, ça ?



_{* Modération > Image exceptionnellement tolérée. *}

Et pourquoi le (m) est-il entre parenthèses sous la racine et pas le n ?

Pour montrer qu'un ensemble E est dense dans R, il faut (et il suffit) montrer que quelque soit l'intervalle ]x,y[, même si cet intervalle ]x,y[ est très petit, on va trouver un élément de E dans cet ensemble.

Est-ce qu'on est d'accord sur ce point là ?

Soit ]x,y[ un intervalle de R. ... et montrons qu'on arrive à trouver un couple (n,m) tel que f(n,m) soit dans cet intervalle.
Voilà, j'ai fait la moitié du travail. A toi de faire la 2ème moitié.

LeHibou

je pense qu'il voulait dire

montrer que l'ensemble    est dense dans  

Au plaisir

Bonjour,
@LeHibou,
Évite les images comme dans ton message de 23h20. Elles ne sont pas autorisées.
Pour citer un extrait, tu peux faire un copier-coller à partir du code source.
Pour y avoir accès, il faut cocher « oui » pour « Source accessible » dans les préférences de ton profil.
Tu auras ensuite un bouton à gauche de l'horloge en haut de chaque message.

Tu peux ensuite éventuellement mettre l'extrait entre balises "quote" avec le bouton " à gauche du bouton X₂ .

Bonsoir,
une méthode un peu différente de celle de ty59847.

A est dense dans dans R si et seulement si quelque soit le réel x il existe une suite d'éléments de A ayant x pour limite.

Étant donné un réel x positif, je te conseille de regarder la suite .
Puis d'adapter.

Bonsoir

On peut aussi utiliser le fait que la fonction racine tend vers + tandis que sa dérivée tend vers 0 en décroissant.
Soit alors f une telle fonction.
Le but étant de montrer que tout réel t, il existe deux entiers m et n tels que est assez proche de t.

Soit et donnés.
Choisir un entier assez grand pour que pour tout .
Prendre m comme le plus petit entier > n tel que .
On a donc .
Du coup pour un certain
... c'est presque fini ...

Faire le cas t < 0
Faire le cas t = 0

Salut

Et le truc classique, c'est de montrer que