On considere une particule ne pouvant occuper que deux positions A et B .Elle se deplace aleatoirement de l'une  à l'autre de la façon suivante :
* au temps 0, la particule est en A
* au temps 1, la particule est soit en A1 ou soit en B1.
* au temps 2, la particule est soit en A2 ou B2 de la branche A1 et la particule est soit en A2 ou B2 de la branche B1
* au temps n, la particule est soit en A, soit en B

On sait que la probabilité pour que la particule ne chmpe pas de position entre les instants n et n+1 est constante. On considère les évènements :
* A_n : " au temps n la particule est en A "
*B_n : "au temps n la particule est en B"
On note _n et _n les probabilités des évènements A_n et B_n.

1) A l'aide des hypothèses, justifier que ₀=1 et _n+_n=1.

2)a) Quelle hypothèse permet d'affirmer que P_An(A_n+1 )ne dépend pas du temps? On note cette probabilité.

b) Justifier que, pour tout entier naturel n , on a P_Bn(B_n+1)=.

3) a)Calculer, en fonction de et _n, la probabilité de l'évènement B_nA_n+1

b)Démontrer quen pour tout entier naturel n, on a : _n+1=(2-1)_n+1-

c) A l'aide d'un raisonnement par récurrence, en déduire que pour tout entier naturel n, on a : _n= (2-1)ⁿ)/(2) + 1/2

d) Déterminer la limite de la suite (_n) quand n temps ver + et interpréter le résultat.

Si quelqu'un peut m'aider à commencer cet exo, ça serait vraiment gentil, car je n'y arrive pas...