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Déplacements et proba
Bonjour
je vous propose l'exercice suivant .
Un mobile se trouve sur un axe gradué entre 0 et 10 , precisement en x = 5 , il peut à partir de cette position se deplacer sur cet axe à raison d'une graduation à la fois , si il se trouve en x il peut aller à la graduation x+1 avec une probabilité de 1/2 ou aller en x-1 avec une probabilité de 1/2., si il est en x =10, il n'a d'autre choix que de se positionner en x = 9 , l'experience s'arrete lorsque le mobile arrive en x = 0.
Quel est le nombre moyen de sauts qu'il devra faire pour arriver en x = 0 ?
(une simulation est possible)
Bonjour Leile,
je suis d'accord avec toi mais il reste à démontrer que c'est bien la valeur exacte et pas seulement une valeur approchée.
Pour le démontrer il faut généraliser à une graduation de 0 à avec un départ en
.
En notant l'espérance de la variable aléatoire égale au nombre d'étapes pour arriver en 0 (en admettant que
existe) on obtient une relation de récurrence qui permet de calculer
.
Bonjour, si vous ne voyez pas où il veut en venir, je pense que jandri pense plus ou moins à ça :
Cliquez pour afficherBonjour Vassillia,
c'est bien cela mais au lieu de résoudre un système j'ai écrit une relation de récurrence qui permet de calculer en fonction de
et
(
dans ce que tu as calculé) :
Cliquez pour affichersolutions tres elegante Vassilia .
.. pourtant qu'en on y pense le processus pourrait etre infini ( par intuition on pourrait supposer que le mobile puisse à un moment donné alterner entre -1 et +1 de facon indefini ...mais la simulation de cette experience indique que le processus se termine surement ...donc c'est pas du tout intuitif
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