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déravation et limite de fonction

Posté par
leaanaaaa
14-01-17 à 15:54

Bonjour, j'ai un exercice à faire pour la semaine prochaine, mais je suis bloquée:

fn(x)=1-((2n)/(x+n))-e-x

1.a) étudier les variations de fn
2.b) preciser fn(0) et limite de fn(x) en plus l'infini

je ne sais pas pour dériver s'il faut utiliser la formule u'v-uv'/v2 car je ne sais pas si la dérivée de x+n par exemple est 2 ?

merci de votre aide!

Posté par
bbjhakan
re : déravation et limite de fonction 14-01-17 à 16:04

pourquoi la dérivée de x+n serait 2?
quelle est la dérivée de x? et de n (qui est une constante)?

Posté par
Zormuche
re : déravation et limite de fonction 14-01-17 à 16:07

Salut

La dérivée de x+n c'est toujours 1 !

Et non tu n'as pas besoin de (u/v)'=(u'v-uv'/)v2 puisque le numérateur est constant

tu as seulement besoin de (1/x)' = -1/x2

Posté par
leaanaaaa
re : déravation et limite de fonction 14-01-17 à 16:18

bbjhakan

enfait j'ai cru que n etait une variable... donc la derivée de x c'est 1 et de n c'est 0
donc la dérivée de cette fontion serait (-2n/(x+n)2)+e-x ?

Posté par
leaanaaaa
re : déravation et limite de fonction 14-01-17 à 16:19

Zormuche

ah oui j'ai compris, je prenais n pour une variable et pas pour une constante

Posté par
bbjhakan
re : déravation et limite de fonction 14-01-17 à 16:26

il y a une erreur de signe dans ta dérivée

f_n(x)=1-\dfrac{2n}{x+n}-e^{-x}
 \\ 
 \\ f_n'(x)= - \dfrac{-2n}{(x+n)^2}+e^{-x}
 \\ 
 \\ f_n'(x)=\dfrac{2n}{(x+n)^2}+e^{-x}

Posté par
leaanaaaa
re : déravation et limite de fonction 14-01-17 à 16:35

bbjhakan
ah oui je n'avais pas vu le moins

Posté par
bbjhakan
re : déravation et limite de fonction 14-01-17 à 16:36

et donc les variations de fn? (attention ça dépend de la valeur affectée à n)

Posté par
leaanaaaa
re : déravation et limite de fonction 14-01-17 à 17:02

bbjhakan
pour n>0 la fonction est strictement croissante et pour n<0 la fonction est strictement decroitte comme (x+n)2>0 et e-x>0 ?

Posté par
bbjhakan
re : déravation et limite de fonction 14-01-17 à 17:04

non
tu dois faire un tableau de signe de ta dérivée..

Posté par
leaanaaaa
re : déravation et limite de fonction 14-01-17 à 17:13

bbjhakan

ah oui donc elle décroit de moins linfini a 0 et croit de 0 à linfini pour n>0 et pour n<0, elle elle croit puis décroit ?

Posté par
bbjhakan
re : déravation et limite de fonction 14-01-17 à 17:19

il faut que tu fasses apparaître le signe de fn'
remarque: mets ton profil à jour, tu n'es plus en première...

Posté par
leaanaaaa
re : déravation et limite de fonction 14-01-17 à 17:22

bbjhakan

fn' est positif sur 0;linfini et negatif sur -linfini;0 pour n>0:  je dois faire comme ça ?

Posté par
bbjhakan
re : déravation et limite de fonction 14-01-17 à 17:24

oui mais comment le sais-tu? faut le démontrer...



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