bonjour,

je n'arrive pas à trouver les asymptotes éventuelles de (xlnx)/(x²-1)

f '(x) = lim(h-> 0) [f(x+h)-f(x))/h]

En x  = 0, on a:
f '(0) = lim(h-> 0) [(f(h)-f(0))/h]

Tu as du montrer que f(x) était prolongeable en x = 0 par f(0) = 0

-> f '(0) = lim(h-> 0) [f(h)-0)/h]
f '(0) = lim(h-> 0) [f(h)/h]
f '(0) = lim(h-> 0) [h.ln(h)((h(h²-1))]  
f '(0) = lim(h-> 0) [ln(h)((h²-1)] = -lim(h->0) ln(h) = +oo

Et donc f(x) n'est pas dérivable en 0
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lim(x-> 1) f(x) est de la forme 0/0 -> application de la règle de Lhospital.

lim(x-> 1) f(x) = lim(x->1) [(ln(x) + 1)/2x] = 1/2

Il n'y a pas d'asymptote en x = 1

lim(x-> +oo) f(x) est de la forme 0/0 -> application de la règle de Lhospital.
lim(x-> oo) f(x) = lim(x->oo) [(ln(x) + 1)/2x] -> est de nouveau est de la forme 0/0 -> application de la règle de Lhospital.

lim(x-> oo) f(x) = lim(x->oo) [(1/x)/2] = 0

Et donc la droite d'équation y = 0 est asymptote horizontale à la courbe représentant f(x).
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Sauf distraction.  

bonjour,

je n'arrive pas à montrer que la fonction (xlnx)/(x²-1) est dérivable en 1;
et donc je ne trouve pas la tangente en ce meme  point
merci d'avance.

*** message déplacé ***