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Dérivabilité
en x0
Bonjour
pour que f soit dérivable en x
0
donc toutes les fonctions qui admettent une tangente verticale en a ne sont pas dérivables en a c'est bien cela.
Mais je crois que je fais aussi 1 confusion avec les asymptotes verticales.
Ce n'est pas la même chose?
bonjour
quel charabia et quelle confusion !
la notion de dérivée et d'asymptote sont deux choses très différentes !
asymptote verticale (x=a) :
la fonction n'est pas définie en a et admet une limite infinie en a (à gauche ou à droite d'ailleurs)
dérivabilité en a :
la fonction est définie en a et le taux d'accroissement
admet une limite finie en a
tangente verticale au point d'abscisse a :
la fonction est définie en a et le taux d'accroissement
admet une limite infinie en a
ok la 1ère différence est que dans le cas d'1 asymptote la fonction n'est pas définie et forcément pas dérivable
si c'est encore du charabia mille excuses
si elle n'est pas définie la notion de continuité ou de dérivabilité n'a strictement aucun sens !
une asymptote est une branche infinie ... la dérivabilité est la notion de tangente ... rien à voir !
ensuite on peut avoir des cas un peu pathologiques
par exemple la fonction définie sur 
par
si x
0 et f(0)=0
elle est continue dérivable à gauche en 0
elle admet une asymptote verticale x=0 à droite
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