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Niveau première
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Dérivabilité

Posté par
bouchaib
11-07-19 à 15:52

bonjour,

je n'ai pas pu résoudre cet exercice de la première année secondaire :

f(x)=cos(3x)
1-montrer que f(x) est  deux fois dérivable, sur R,
2- et vérifier que: f"(x)+9f(x)=0, xR
merci par avance

Posté par
carpediem
re : Dérivabilité 11-07-19 à 16:03

salut

pour vérifier la dérivabilité tu as :

la définition
des théorèmes (ou résultats) généraux

Posté par
bouchaib
re : Dérivabilité 11-07-19 à 16:09

bonjour
quelques indices pour démarrer surtout pour la première question.
merci

Posté par
bouchaib
re : Dérivabilité 11-07-19 à 16:29

bonjour,
je crois pouvoir trouver en appliquant la définition.
pour la dérivée première j'ai trouvé : -3sin(3x).
puis je dérive une seconde fois toujours par application de la définition de la dérivée d'une fonction.
est-ce bon !
merci par avance

Posté par
Sylvieg
re : Dérivabilité 11-07-19 à 16:52

Le calcul est bon. Mais ce n'est pas par définition.
Avec ce calcul, tu traites plutôt 2)
Pour 1), en fin de 1ère, tu as à ta disposition des propriétés pour démontrer qu'une fonction est dérivable.
Par exemple : La fonction cosinus est dérivable sur   .
Après, as-tu vu la dérivabilité d'une fonction composée ?
Ou d'une fonction  h  définie par  h(x) = g(ax+b)  ?

Posté par
carpediem
re : Dérivabilité 11-07-19 à 17:15

l'étude des fonctions sin et cos (donc en tant que fonction ne se fait pas en première ...

en première on ne voit que le sinus et le cosinus d'un angle orienté , les angles associés et quelques formules mais pas le sinus et le cosinus en tant que fonction

Posté par
bouchaib
re : Dérivabilité 11-07-19 à 17:47

Bonjour .
Et merci beaucoup.

Posté par
carpediem
re : Dérivabilité 11-07-19 à 18:16

de rien



maintenant peut-être n'es-tu pas en France ? ...

Posté par
bouchaib
re : Dérivabilité 11-07-19 à 19:01

Bonsoir,
Oui.
Je suis au Maroc.

Posté par
carpediem
re : Dérivabilité 11-07-19 à 20:08

ouais donc il y a peut-être (probablement) quelques différences dans les programmes effectivement ...

Posté par
asnyne
re : Dérivabilité 11-07-19 à 20:53

bonjour

en ce qui concerne le programme algerien , on admet que la foction sin et cos sont derivables sur  IR et on donne leurs derivées.
et on demande d'appliquer au autres fonctions circulaires , composées...

Posté par
bouchaib
re : Dérivabilité 11-07-19 à 21:30

Bonsoir,
Ok

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