moi je vois pas d'erreur

Charly

Salut

Il faut juste faire attention au cas x = 0, où f n'est pas définie
(ni dérivable)
Sinon pour le principe ça me semble bon.

@++

Zouz

Bonjour,
oui c'est bon mais il faut aller trop vite en besogne:
f n'est donc pas derivable en x=1 car a ce point, la derivée a
gauche et la derivée a droite n'ont pas meme valeur.
f admet deux demi tangente à gauche et a droite en x=1.

sinon biensur le raisonnement est juste!
A+

(re) bonjour,

que je m'explique:
le titre du message est "derivabilité" de f et pas "calcul de f'(x)
"
c'est pour cela que j'ai ecris mon message...ce qui se passe en x=1
ne remet pas en cause les calculs de tess mais bien le probleme
de la derivabilité de f sur son domaine.

A+

Tout à fait d'accord Guillaume.

Récuapitulons

f(x)=|x-1|+1/x

f n'est pas définie en 0, donc pas dérivable en 0

Pour tout x différent de 0 et 1

f'(x) = 1 - 1/x² pour x > 1
f'(x) = -1 - 1/x² pour x < 1

Pour x = 1

f'(1+) = 1 - 1 = 0
f'(1-) = -1 - 1 = -2

Les notations f'(1+) et f'(1-) représentent les limites de
f' quand x tend vers 1 par valeur supérieure et inférieure.

On a donc deux limites différentes pour x -> 1, donc f n'est pas
dérivable en 1

Conclusion:

f est dérivable sur R - {0;1} et les expressions des dérivées sont:

f'(x) = 1 - 1/x² pour x > 1
f'(x) = -1 - 1/x² pour x < 1