Bonjour,
Une manière de voir pour arccos :
Soit f la fonction définie sur [-1;1] par f(x) = 1.
On a pour tout x de [-1;1] cos(arccos(x)) = x = f(x).

Si la fonction arccos était dérivable en 1, de nombre dérivé d, on pourrait calculer de deux manières la dérivée de la fonction f en 1 :
1) f'(1) = 1
2) f = cos o arccos ; donc f'(1) = cos'(arccos(1))arccos'(1).
Or arcos(1) = 0 et cos'(0) = -sin(0) = 0 et on a supposé arccos'(1) = d
On aurait donc la contradiction suivante : 1 = 0d

PS Tu es en mpsi ou en "autre prépa" comme l'indique ton profil ?

salut

traduction géométrique des propos de Sylvieg : pour tous les x tels que cos x = 1 ou sin x = 1 la tangente à leur courbe représentative sont horizontales puisque -1 et 1 sont les extrema des fonctions sin et cos

or comment obtient-on géométriquement les courbes de leur fonction réciproque arccos et arcsin ?

bonjour

Je pense avoir compris
Arccos et arcsin ne sont pas dérivables sur [-1, 1] car leur dérivée est nulle

ps je suis en mpsi

Pour tracer les courbes de leur fonction réciproque on peut faire
une réflexion des points par rapport à la droite d'équation y =x
Ex: le point ( pi/2 , 0 )  -> ( 0 , pi/2 ) pour la fonction cos et arccos.

De plus les tangentes de sin et cos en + ou - 1 sont horizontales donc les tangents de arccos et arcsin en ces mêmes points sont verticales.

C'est ça?

oui ...

super merci

de rien