Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dérivabilité et continuité fonction
Bonjour/Bonsoir! J'aurais besoin de votre aide pour un exercice: je dois dire si les cas suivants sont vrais ou faux:
Soit f une fonction définie sur un intervalle I contenant le réel 2
1. f est continue en 2 et n'est pas dérivable en 2
2. f n'est pas continue en 2 et f n'est pas dérivable en 2
Si c'est vrai je dois donner un exemple et si c'est faux expliquer pourquoi
Merci d'avance pour votre aide et bon weekend!
Bonsoir, et bien fais des dessins et fais toi une conviction.
ça serait comment une fonction continue en 2 mais pas dérivable en 2 ? est-ce que ça existe ?
Une fonction continue en 2 mais pas dérivable en deux aurait une courbe qui ne présente pas de saut au point d'abscisse 2 mais qui n'admet pas de tangente non verticale en son point d'abscisse 2. Le soucis c'est je pense que celle ci est fausse mais de un je n'en suis pas sure et de deux je n'ai aucun moyen de le prouver... C'est donc pour ça que je demande de l'aide : )
qui n'admet pas de tangente non verticale
hum, que dirais-tu d'une fonction qui a une rupture de pente au point 2 ?
c.a.d une dérivée à gauche de 2 différente d'une dérivée à droite (autrement dit des tangentes avec des pentes différentes).
Merci pour votre réponse, cependant je ne pense à aucune fonction remplissant ces critères, pourriez-vous être plus explicite s'il vous plait?
aucune fonction remplissant ces critères
c'est pourtant pas bien difficile à imaginer
Cette fonction est continue en 2 et pas dérivable en 2.
Bonjour,
Une petite valeur absolue peut-être ?
Par ailleurs que signifie "les cas suivants sont vrais ou faux" ?
Vu les échanges, je suppose qu'il s'agit de l'existence ou non de telles fonctions 
Merci de vos réponses (je vais être un peu rapide parce que à l'origine j'avais écris un pavé mais je n'avais pas vu que j'étais déconnectée et donc j'ai tout perdu),
Est ce que la fonction f(x)=|x-2| fonctionnerais?
Sylvieg Oui en fait par "vrais ou faux" je voulais demander si leur existence étais possible ou non
Si ça fonctionne, est ce que pour la seconde la fonction f(x)=|x/x-2| irait puisque cette fonction n'est pas continue en 2 et n'est pas dérivable puisque valeur absolue?
Merci d'avance pour votre aide et bonne journée
Est ce que la fonction f(x)=|x-2| fonctionnerait ?
oui très bien !
Pour 2) ça ne va pas, ta fonction n'est pas définie pour x=2 donc parler de continuité ou de dérivabilité n'a pas de sens.
Mais je n'ai pas bien compris, tu cherches un exemple de fonction non continue en 2 et non dérivable ? (mais tu es conscient que donner un exemple ne montrera pas que la proposition est toujours vraie)
Donne toi n'importe quelle fonction discontinue en x=2 et regarde si elle est dérivable.
(par exemple f(x) = 0 pour x<2 et f(x) = x pour x >2)
Merci de votre réponse, donc
Mais je n'ai pas bien compris, tu cherches un exemple de fonction non continue en 2 et non dérivable ? (mais tu es conscient que donner un exemple ne montrera pas que la proposition est toujours vraie)
En fait je cherche si il existe une fonction qui respecte ces deux paramètres (non continue et non dérivable en 2) et si j'en trouve au moins une, ça prouve qu'il existe une fonction f vérifiant simultanément les deux propriétés
Pour 2) ça ne va pas, ta fonction n'est pas définie pour x=2 donc parler de continuité ou de dérivabilité n'a pas de sens.
Quand vous l'avez dis j'ai réalisé qu'en fait mon idée était stupide parce que
Soit f une fonction définie sur un intervalle I contenant le réel 2
et dans le cas que j'avais donné, f n'était pas définie sur un intervalle contenant 2, comme vous l'avez dit.
Et sinon par rapport a la fin du message
Donne toi n'importe quelle fonction discontinue en x=2 et regarde si elle est dérivable.
(par exemple f(x) = 0 pour x<2 et f(x) = x pour x >2)
Je ne comprend pas du tout pour le coup, en plus vous parlez pour x<2 et x>2 sauf que l'intervalle de définition de la fonction doit inclure 2...
Dans tous les cas merci pour votre aide : )
Merci de votre réponse, donc
Mais je n'ai pas bien compris, tu cherches un exemple de fonction non continue en 2 et non dérivable ? (mais tu es conscient que donner un exemple ne montrera pas que la proposition est toujours vraie)
En fait je cherche si il existe une fonction qui respecte ces deux paramètres (non continue et non dérivable en 2) et si j'en trouve au moins une, ça prouve qu'il existe une fonction f vérifiant simultanément les deux propriétés
Ah et j'ai oublié de préciser, si en fait il n'existe aucune fonction respectant ces deux paramètres je dois le justifier
oui tu as raison, j'ai écris trop vite en ne mettant pas le bon symbole inférieur ou égal, alors par exemple :
f(x) = 0 pour x 
2 et f(x) = x pour x >2
oui tu as raison, j'ai écris trop vite en ne mettant pas le bon symbole inférieur ou égal, alors par exemple :
f(x) = 0 pour x
2 et f(x) = x pour x >2Euh... Je comprend toujours pas très bien, là vous êtes en train de parler d'une ou de deux fonctions? Et aussi dans tous les cas est ce que cette/ces fonctions ne sont pas dérivable(s) en 2? Je ne comprend vraiment pas là...
(Si c'est une seule fonction est ce qu'on peut changer comme ça la définition de f? Et si s'en est deux, ne sont elles pas toutes les deux dérivables?)
Ah et merci pour votre réponse : )
une fonction peut très bien être définie par des expressions différentes suivant les intervalles. C'est la même fonction, elle est nulle pour x 2 et elle vaut x pour x >2
Bon mais si ça ne te plait pas prends en une autre, pourvu qu'elle soit discontinue en 2.
une fonction peut très bien être définie par des expressions différentes suivant les intervalles. C'est la même fonction, elle est nulle pour x
2 et elle vaut x pour x >2
Bon mais si ça ne te plait pas prends en une autre, pourvu qu'elle soit discontinue en 2.
Non non c'est pas parce qu'elle ne me plait pas mais c'est juste que je ne savais pas qu'une fonction pouvais être définie différemment suivant son intervalle, et de toute manière je n'en vois pas pas qui soit définie d'une seule manière et qui respecte les deux paramètres
En tout cas merci de votre aide : )
Bon weekend
Bon, alors quand même, il y a une propriété :
Si une fonction est dérivable en a alors elle est continue en a .
D'où sa contraposée :
Si une fonction n'est pas continue en a alors elle n'est pas dérivable en a .
As-tu déjà entendu parler de la fonction partie entière ?
Si une fonction n'est pas continue en a alors elle n'est pas dérivable en a .
Donc finalement il existe ou il n'existe pas de fonction validant ces paramètres?
Et par rapport à la fonction partie entière c'est pas celle définie par f(x)=n ?
Et merci pour votre réponse : )
Ah et aussi est ce que dire un truc du genre:
"On sait que si une fonction est dérivable en a, alors elle est continue en a; d'où par contraposée si une fonction n'est pas continue en a, alors elle n'est pas dérivable en a"
serait suffisant comme justification? (c'est quasiment mot à mot ce que vous avez dit mais je voudrais juste être sûre qu'il n'y a pas besoin de détailler plus)
Pour exhiber une fonction ni continue ni dérivable en a , il suffit de chercher une fonction non continue. Elle sera alors certainement non dérivable.
Pour la fonction partie entière, ton moteur de recherche préféré fera le travail.
Et si tu ne veux pas t'appuyer sur le théorème que Sylvieg a rappelé, pour montrer que la fonction non continue en 2 que je t'avais proposée n'est pas dérivable, il suffit de voir que la dérivée vaut 0 à gauche de 2 et 1 à droite et donc que la fonction n'est pas dérivable.
Bonjour,
Attention, avec f définie par f(x) = 0 pour x 2 et f(x) = x pour x >2 ,la fonction f n'est pas dérivable à droite.
Le quotient des variations (f(x)-f(2))/(x-2) a une limite infinie quand x tend vers 2 par valeurs supérieures.
(f(x)-f(2))/(x-2) = (x-0)/(x-2) si x>2
Annuler
connectez vous