Bonjour tonio,

Deux possibilités (dont une peut être hors programme, j'en sais rien)

Première méthode : (celle qui est peut être hors programme)

soit u une fonction alors la fonction rac(u) (rac pour racine) est dérivable en tout point où u ne s'annule pas et (rac(u))'=u'/(2rac(u))

avec ta fonction f le problème hypothétique de dérivabilité se pose avec le polynôme qui est sous la racine comme ce polynôme s'annule en -4 alors la partie avec la racine de ta fonction f n'est pas dérivable en -4 (en 0 non plus d'ailleurs).

Deuxième méthode: avec la limite du taux d'accroissement

f(x+h)-f(x)=x+h+1+rac((x+h)²+4(x+h))-x-1-rac(x²+4x)
=h+rac((x+h)²+4(x+h))-rac(x²+4x)
=h+[rac((x+h)²+4(x+h))-rac(x²+4x)][rac((x+h)²+4(x+h))+rac(x²+4x)]/[rac((x+h)²+4(x+h))+rac(x²+4x)]
=h+[(x+h)²+4(x+h)-x²-4x]/[rac((x+h)²+4(x+h))+rac(x²+4x)]
=h+[h(2x+h+4)][rac((x+h)²+4(x+h))+rac(x²+4x)]

d'où :

[f(x+h)-f(x)]/h=1+[2x+h+4]/[rac((x+h)²+4(x+h))-rac(x²+4x)]

et donc en x=-4 :

[f(-4+h)-f(-4)]/h=1+[h-4]/[rac((-4+h)²+4(-4+h))]
=1+[h-4]/[rac(h²-4h]

et donc quand on fait tendre h vers 0⁺ la limite du taux d'accroissement vaut -oo.

Donc f n'est pas dérivable en -4.

Salut

moi j'ai appris avec le taux de variation : f(x)-f(a)/x-a
et la limite de ca quand x tend vers a doit etre fini et doit exister.
mais je n'arrive pas a faire cette limite

Bonjour





. pour ce qui est du dénominateur , on va étudier la limite à gauche et à droite :




on en déduit :


et :



Cette limite n'étant pas réelle , f n'est pas dérivable en -4

Bon bien on reprend la deuxième méthode (tout est une question de notation):

f(x)-f(a)=x+1+rac(x²+4x)-a-1-rac(a²+4a)
=(x-a)+rac(x²+4x)-rac(a²+4a)
=(x-a)+[rac(x²+4x)-rac(a²+4a)][rac(x²+4x))+rac(a²+4a)]/[rac(x²+4x)+rac(a²+4a)]
=(x-a)+[x²+4x-a²-4a]/[rac(x²+4x)+rac(a²+4a)]
=(x-a)+[(x-a)(x+a+4)][rac(x²+4x)+rac(a²+4a)]

d'où :

[f(x)-f(a)]/(x-a)=1+[x+a+4]/[rac(x²+4x)+rac(a²+4a)]

et donc en a=-4 :

[f(x)-f(-4)]/(x+4)=1+x/[rac(x²+4x)]


et donc quand on fait tendre x vers -4 la limite du taux d'accroissement vaut +oo.

Donc f n'est pas dérivable en -4.

Voilà tout est une question de notation.

Sauf erreur de retranscription.

Salut

et mais euh ...

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliquer

à Nightmare
f(-4)=-3
donc f(x)-f(-4)/x+4=x+4+(x^2+4x)
donc la limite en -4 du numerateur est 0 et non -7
donc ca ne marche plus car on se retrouve avec 0/0 et c'est impossible

Oups oui effectivement , j'ai effectué f(x)+f(-4) au lieu de f(x)-f(-4)

Autant pour moi

Mais alors ma réponse marche



Salut

dad97 comment tu sais que ca va tendre vers +oo
normalment quand le denominateur tend vers 0 on doit faire la limite en -4 par valeur superieur et par -4 par valeur inferieur et ca fait - ou +oo

oui je me suis planté c'est vers -oo (comme je le disais dans mon premier message).
Alors pourquoi -oo et pas +oo

bien au numérateur tu as x donc quand tu le fait tendre vers -4 c'est un nombre négatif et au dénominateur tu a une racine donc c'est inévitablement positif .

Salut

Bonjour
voila f(x)=x+1+(x^2+4x)
la question est calculer f'(x)pour x]-oo;-4[]0;+oo[
la derive fait 1+[(x+2)/(x^2+4x)]
le probleme est que je dois faire un tableau de signe et que je n'arive pas a etudier le signe de la derive
merci

*** message déplacé ***

Merci de poursuivre la conversation dans le topic déjà démarré.

aidez moi s'il vous plait

s'il vous plait c'est pour demain
merci

bonjour Tonio,
je ne sais pas si cela marche, mais essaie de dériver une 2ème fois, c'est à dire dérive f', cherche le signe de cette dérivée, puis la croissance de f'.
Regarde son signe sur cette croissance
mais attention, je ne sais pas si tu aboutiras à quelque chose, je n'ai cherché.