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Derivabilitéééé
1/ pour quelle valeur du naturel n le nombre n²+3n+1 est -il divisible par n-1 ?
On sait que n-1/n²+3n+1 et que n-1/n-1 donc n-1/n²+3n+1-(n-1)
et n-1/n²+2n+2 le probleme est que je n'arrive pas a suprimer les n
2/ la somme de n entiers naturels impairs consécutifs peut-elle etre un nombre premier ( n superieur ou égale à 2 ) ?
donner juste la méthode pour le réussir .Merci d'avance !!
1)
n³+3n + 1 = (n-1).[(n+4) + (5/(n-1))]
Il faut donc que 5/(n-1) soit un entier.
Donc avec n différent de 1 que: n-1 = 5/k avec k dans Z
n = 1 + 5/k avec k dans Z
et donc seul k = +/-1 et k = +/- 5 conviennent pour avoir n entier.
-> n = -4, n = 0, n = 2 et n = 6 conviennent.
Mais n entier naturel -> n = -4 est à rejeter.
n = 0, n = 2 et n = 6 conviennent.
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2)
Soit A le premier nombre de la suite.
Le dernier vaut A+n-1
Ces nombres sont en progression arith de raison 1, il y en a n et le premier vaut A ->
S = [(A + A+n-1)/2]*n
S = (2A+n-1)*n/2
a)
Si n est impair, on peut écrire n = 2k+1 (k entier)
-> S = (2A+2k+1-1)*n/2
S = (A+k)*n
S est donc un produit de facteurs entiers et n'est donc pas premier.
b)
Si n est pair, on peut écrire n = 2k
S = (2A+2k-1)*2k/2
S = (2A+2k-1)*k
S est donc un produit de facteurs entiers et n'est donc pas premier.
Donc S ne peut pas être un nombre premier.
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Sauf distraction. 
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