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Derivabitlité et nombre premier
1/ pour quelle valeur du naturel n le nombre n²+3n+1 est -il divisible par n-1 ?
On sait que n-1/n²+3n+1 et que n-1/n-1 donc n-1/n²+3n+1-(n-1)
et n-1/n²+2n+2 le probleme est que je n'arrive pas a suprimer les n
2/ la somme de n entiers naturels impairs consécutifs peut-elle etre un nombre premier ( n superieur ou égale à 2 ) ?
donner juste la méthode pour le réussir .Merci d'avance !!
Svp aidez moi je ne pense paz que lexo soit vraiment long nan merci encore davance
Pour le premier problème, pas d'idées.
Pour le deuxième.
Si n est impair (n = 2k + 1).
Soit x impair, la somme de n entiers naturels impairs consécutifs peut s'écrire comme:
S = x-2k + x-2(k-1) + ... + x-2 + x + x+2 + ... x+2(k-1) + x+2k
Donc S = (2k+1)*x
S est donc divisible par x et (2k+1). Il n'est donc pas premier.
Si n est pair (n = 2k), la somme de n entiers naturels impairs consécutifs peut s'écrire comme:
S = x-2(k-1) + ... + x-2 + x + x+2 + ... x+2(k-1) + x+2k
Donc S = 2k*x + 2k = 2k*(x+1)
S est donc divisible par x+1 et 2k. Il n'est donc pas premier.
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