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Dérivable en
Hello.
Je suis en Terminale S et j'ai un grand DM à rendre dans 2 jours.
Je bloque sur un tout petit exercice (parmi plusieurs). J'ai besoin d'un tout petit coup d'main.
(Excusez-moi si cet exercice parait trop facile pour un elève de Term.. mais bon!)
L'exo:
Soit la fct f définie sur [0;10] par f(x)= -2x² + 8x si 0<=x<=2 (<=: plus petit ou égal)
f(x)= 8 si 2<x<6
f(x)= 10+(10/(x-11)) si 6<=x<=10
1. a) La fonction est-elle dérivable en 2 et 6?
b) Est-elle dérivable sur l'intervalle [0;10]?
[...]
1. a) Faut-il résoudre avec f'(x)= f(x)-f(a)/x-a ? Si oui, comment? (je bloque) ou faut-il utiliser le tableau de dérivées connus?
Sinon, quelle méthode ou quelle piste emprunter?
b) Quel démarche faut-il prendre?
Merci.
Bonjour
d'abord vérifier que les morceaux "se raccordent", c'est à dire qu'on a bien la continuité
étudier si le nombre dérivé à gauche de 2 est égal au nombre dérivé à droite de 2
idem en 6
Bonjour malou,
En fait, qu'entendez-vous par les termes "à gauche" et "à droite" ici? Pouvez-vous m'éclaircir (exemples, etc.?)
(nous n'avions pas étudier ce chapitre en classe, encore.)
Merci!
ta fonction va être dérivable en 2, si la demi-tangente à gauche de 2 admet le même coefficient directeur que la demi-tangente à droite de 2
dit autrement si les deux demi-tangentes sont dans le prolongement l'une de l'autre
Tout d'abord, je te remercie malou pour tes réponses rapides, mais j'ai besoin d'une dernière petite astuce.
(Personnellement la continuité, dérivabilité ne me parlent pas. Nous l'avons pas étudier encore.)
OK pour la continuité.
Je bloque sur la dérivabilité. Faut-il utiliser f(a+h)-f(a)/h ou me trompai-je?
(Si vous pouvez me guider sur le principe de dérivabilité. ça serait top!)
Merci encore.
Je bloque sur la dérivabilité. Faut-il utiliser f(a+h)-f(a)/h
en toute rigueur oui
à gauche de 2
tu prendras h < 0 dans ta formule, et lorsque tu chercheras la limite (pour rester à gauche de 2)
et
à droite de 2
tu garderas h > 0 pour rester à droite de 2
ah...voilà...(c'est pour cela que j'avais dit en toute rigueur...tout à l'heure)
en réalité ici, tu pourrais prendre la dérivée à gauche (avec calcul direct de la dérivée), et ce sera OK sur cet exemple
Pour,
f(x) = 8 si 2<x<6
et f(x) = 10 + (10/(x-11)) si 6<=x<=10
J'ai dérivé la deuxième fonction: f'(x) = (-10)/(x-11)²
et f'(6) = (-10)/(6-11)² n'est pas dérivable?
Et pour la première fonction [f(x) = 8], f'(x)=0
Comment montrer que f'(6) n'est pas dérivable pour la première fonction?
tu mélanges tout là...
en 2
il ne peut y avoir que 2 fonctions concernées (définies juste à gauche et juste à droite de 2)
idem autour de 6 : que 2 fonctions concernées (la 3e expression on s'en moque autour de 6)
présente ça correctement, qu'on comprenne ce que tu fais
Récapitulons:
Pour 2:
A gauche:
f(x) = -2x² + 8x
f'(x) = -4x+8.
f'(2) = -4(2)+8.
f'(2) = 0
A droite:
f(x) = 8
f'(x) = 0
f'(2) = 0
Donc la fonction f est dérivable en 2.
Pour 6:
A gauche:
f(x) = 8
f'(x) = 0
f'(6) = 0
A droite:
f(x) = 10+((10)/(x-11))
f'(x) = (-10)/(x-11)²
f'(6) = (-10)/(6-11)²
f'(6) = (-10)/(25) = -0.4..
La fonction f n'est pas dérivable en 6.
non, le signe n'a rien à voir avec les variations
tu étudies les variations de la 1re fonction sur [0;2] (dérivée, signe de la dérivée, croissance) , puis le 2e morceau, puis le 3e
et tu réunis tous tes résultats dans un seul tableau de variations
My bad.
J'ai mélangé tableau de signe et tableau de variations.
Merci infiniment.
Sinon: quelle est la meilleure notation pour notre cas: comme f n'est pas dérivable en 6, f' n'existe pas
Nous n'avons pas encore étudier la bonne rédaction pour bien rédiger cette réponse.
Peux-je écrire quelque chose qui ressemble à cela? ou avez-vous une meilleure rédaction à me proposer?
Pour 2:
fg(x) = -2x² + 8x
f'g(x) = -4x+8.
f'g(2) = -4(2)+8.
f'g(2) = 0
fd(x) = 8
f'd(x) = 0
f'd(2) = 0
f'g(2)=f'd(2)
Donc la fonction f est dérivable en 2.
ben c'est pas mal la manière dont tu t'es débrouillé
vu que vous n'en avez encore jamais fait, écris ça
ça montre que tu as compris ce qui se passait
(mais avant, n'oublie pas de démontrer que ta courbe est continue en 2 parce que sinon, ce n'est pas la peine d'aller voir la dérivabilité !)
limite à gauche de 2 = limite à droite de 2 = f(2)
Encore merci malou..
Une dernière petite chose!
Puisque f n'est pas dérivable en 6, f' n'existe donc pas.
Quelle est donc la rédaction pour écrire comme pour le 2?
Autrement dit, comment peux-je écrire - ce que j'ai écrit pour le 2 -, mais cette fois, pour le 6?
Si j'ai bien compris, je peux écrire comme ça:
Pour 6:
fg(x) = 8
f'g(x) = 0
f'g(6) = 0
fd(x) = 10 + (10/(x-11))
f'd(x) = (-10)/(x-11)²
f'd(6) = (-10)/(6-11)²
f'd(6) = (-10)/(25) = -0.4..
f'g(x) =/ (n'est pas égal à) f'd(x)
Donc f n'est pas dérivable en 6.
Pour le tableau de variations final,
Je n'arrive pas à le compléter?
Quel est le signe du premier "morceau" sur les intervalles des deux autres "morceaux" ?2<x<6 et 6<x<10?
Quel est le signe du troisième "morceau" sur 0<x<2 et 2<x<6?
Merci
Erreur: la dérivée est nulle et la fonction est constante sur [2;6] mais quelle est la croissance/décroissance du premier "morceau" sur ]6;10[?
et quelle est la croissance/décroissance du troixieme "morceau" sur [0;2]?
hello
ta fct définie sur [0;2], il n'est pas question de dire quelque chose sur elle ailleurs, elle n'a pas d'existence
idem, celle entre 2 et 6, n'existe que là, donc tu n'étudies pas de signe ni rien ailleurs
idem 3e morceau
OK ?
ça répond à ta question ?
Je bloque sur le tableau de variation..
x 0 2 6 10
f'1(x) -
f'2(x) constante
f'3(x) -
f(x) décroissante constante décroissante
Il me semble que c'est faux......... ?! Quelle est l'erreur?
Je bloque sur le tableau de variation.. 
x 0 2 6 10
f'1(x) -
f'2(x) constante
f'3(x) -
f(x) décroissante constante décroissante
Il me semble que c'est faux......... ?! Quelle est l'erreur?
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