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Niveau terminale
Dérivable en zéro
Posté par (invité)
Bonjour
J'ai besoin d'aide pour cet exercice...
La fonction
f : x -> x 
(x) . sin(1/ (x)) ;
0 pour x=0
est-elle dérivable en zéro ???
Merci de votre aide .....
Posté par Guillaume (invité)re : Dérivable en zéro
f est derivable en x si lim (h tends vers 0) [f(x+h)-f(x)]/h existe.
donc une fonction f est derivable en 0 si [f(h)-f(0) / h ] a une limite
quand h tends vers 0
pour nous f(0)=0
donc on regarde lim (f(h)/h)
f(h)/h=hrac(h)sin(1/rac(h))/h=rac(h)sin(1/rac(h))
posons u=1/rac(h) on est ramené a lim (u tends vers +inf) de sin(u)/u
comme sinu<1 cela tends vers 0 donc f est derivalble en 0 et f'(0)=0
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