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dérivation 1ereS
La somme des périmètres d'un triangle équilatéral et d'un
carré est 8.
Déterminer le rapport du côté du carré et du triangle équilatéral pour que la
somme des 2 aires soit minimale.(Ecrire le rapport sous la forme
la plus simple possible,c'est a dire Va/b)
merci a ceux qui m'aurrons aider 
Soit "a" le coté du carré et b le coté du triangles.
4a + 3b = 8 ->
a = (8 - 3b)/4 (1)
aire(carré) = a².
aire(triangle) = (1/2)b.((V3)/2).b = ((V3)/4)b²
S = a² + ((V3)/4)b²
avec (1) ->
S = [(8 - 3b)/4]²+((V3)/4)b²
S = (1/16).(64 - 48b + 9b² + (4V3)b²)
S = (1/16)[(9+4V3)b² - 48b + 64]
Dérivons S par rapport à b:
S' = (1/16).[2(9+4V3)b - 48]
S' = (1/8).[(9+4V3)b - 24]
S' < 0 pour b dans ]0 ; 24/(9+4V3)[ -> S(b) décroissante.
S' = 0 pour S = 24/(9+4V3)
S' < 0 pour b dans ]24/(9+4V3) ; 8/3] -> S(b) croissante.
Il y a un min de S(b) pour b = 24/(9+4V3)
Soit pour a = (8 - 3b)/4 = (8 - 72/(9+4V3))/4 = 2 - [18/(9+4V3)] = (18
+ 8V3 - 18)/(9+4V3)
a = 8V3/(9+4V3)
Donc il y a un min de S(b) pour a/b = [8V3/(9+4V3)]/[b = 24/(9+4V3)] =
8V3/24 = 1/V3
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Sauf distraction.
une derniere question JP
Coment fait tu pour trouver le domaine de definition de S??
tu trouve ]0;8/3]
merci
S' = (1/8).[(9+4V3)b - 24]
S' < 0 pour b dans ]0 ; 24/(9+4V3)[ -> S(b) décroissante.
S' = 0 pour S = 24/(9+4V3)
S' < 0 pour b dans ]24/(9+4V3) ; 8/3] -> S(b) croissante.
comment fait tu pour trouver le domaine de definition ??
merci
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