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dérivation 1ereS

Posté par duf4 (invité) 03-01-04 à 12:21

La somme des périmètres d'un triangle équilatéral et d'un
carré est 8.

Déterminer le rapport du côté du carré et du triangle équilatéral pour que la
somme des 2 aires soit minimale.(Ecrire le rapport sous la forme
la plus simple possible,c'est a dire Va/b)

merci a ceux qui m'aurrons aider

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : dérivation 1ereS 03-01-04 à 13:54

Soit "a" le coté du carré et b le coté du triangles.

4a + 3b = 8  ->
a = (8 - 3b)/4   (1)

aire(carré) = a².
aire(triangle) = (1/2)b.((V3)/2).b = ((V3)/4)b²

S = a² + ((V3)/4)b²
avec (1) ->

S = [(8 - 3b)/4]²+((V3)/4)b²

S = (1/16).(64 - 48b + 9b² + (4V3)b²)
S = (1/16)[(9+4V3)b² - 48b + 64]


Dérivons S par rapport à b:
S' = (1/16).[2(9+4V3)b - 48]
S' = (1/8).[(9+4V3)b - 24]

S' < 0 pour b dans ]0 ; 24/(9+4V3)[ -> S(b) décroissante.
S' = 0 pour S = 24/(9+4V3)
S' < 0 pour b dans ]24/(9+4V3) ; 8/3] -> S(b) croissante.

Il y a un min de S(b) pour b = 24/(9+4V3)
Soit pour a = (8 - 3b)/4 = (8 - 72/(9+4V3))/4 = 2 - [18/(9+4V3)] = (18
+ 8V3 - 18)/(9+4V3)
a = 8V3/(9+4V3)

Donc il y a un min de S(b) pour a/b = [8V3/(9+4V3)]/[b = 24/(9+4V3)] =
8V3/24 = 1/V3
-----
Sauf distraction.

Posté par duf4 (invité)re : dérivation 1ereS 03-01-04 à 14:44

je te remerci fort bien J-P
A+   

Posté par duf4 (invité)pour JP 03-01-04 à 17:03

une derniere question JP
Coment fait tu pour trouver le domaine de definition de S??
tu trouve ]0;8/3]
merci

Posté par duf4 (invité)pour J-P et les autres aussi,suite à sa réponse 03-01-04 à 21:23

S' = (1/8).[(9+4V3)b - 24]

S' < 0 pour b dans ]0 ; 24/(9+4V3)[ -> S(b) décroissante.
S' = 0 pour S = 24/(9+4V3)
S' < 0 pour b dans ]24/(9+4V3) ; 8/3] -> S(b) croissante.          
                                                                
                    

comment fait tu pour trouver le domaine de definition ??
merci

** message déplacé **



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