Niveau terminale

dérivation

Posté par ap_one (invité) 30-12-04 à 00:58

BONJOUR,

comment se fait-il que :
(e^x.ln5)' = ln5 . e^x.ln5

et non plutot
(e^x.ln5)' = ln5 . (x/5). e^x.ln5

MERCI BCP

Posté par re : dérivation 30-12-04 à 01:02

Bonjour

pour toute application u dérivable :
$\red\fbox{\mathrm${e}^{\mathrm{u}}$'=\mathrm{u}'.\mathrm{e}^{\mathrm{u}}}$

Or , la dérivée de $\blue x\to x.\ln(5)$ est $\blue x\to \ln(5)$

Donc la dérivée de :
$\mathrm{e}^{x.ln(5)}$ est : $\ln(5).\mathrm{e}^{x.\ln(5)}$

Jord

Posté par ap_one (invité)re : dérivation 30-12-04 à 02:16

je suis vraiment dsl de ne pas arriver à comprendre...
mais justement pour la dérivée de x.ln5, on ne fait les règles de dérivation de la multiplication ?
cad x--> x'.ln5 + (ln5)'.x
cad x--> ln5 + (1/5).x ?

merci encore

Posté par pietro (invité)re : dérivation 30-12-04 à 08:18

Bonjour.

ln5 = 1,609.. = CONSTANTE
donc (ln 5)' = 0
D'où (x.ln5)' = ln5.1 = ln5

Posté par re : dérivation 30-12-04 à 10:48

On peut appliquer cette régle aussi si tu veux mais c'est plus long .

Tu sais que $(uv)'=u'.v+uv'$

donc : $(ln(5).x)'=(ln(5))'.x+ln(5).(x)'$

Mais ln(5) est une constante donc sa dérivée est nul et la dérivée de x est 1 donc :
$(ln(5).x)'=0\times x+ln(5)$
soit :
$(ln(5).x)'=ln(5)$

Jord

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