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Dérivation

Posté par rec02jer (invité) 07-01-05 à 22:59

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice sur les dérivé:

1) Justifier que l'allure de la représentation graphique de la fonction:
f: x(-1/3)x[/sup]3+x[sup]2-(7/13)x-1

2)Déterminer les valeurs exactes des réels où la fonction admet des extremums locaux.

3)La droite D d'équation y=-3x-(9/4) est-elle tangente à la courbe Cf représentant f, au point d'abscisse -1?

4)Démontrer que la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 1 a pour équation y=(6/13)x-(4/3)

5)On se propose d'étudier la position de Cf par rapport à T
a)Soit h la fontion définie sur par h(x)=(6/13)x-(4/13)
Etudier les variations de la fonction g définie sur par g(x)=f(x)-h(x)
b)En déduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x
Conclure.

Merci beaucoup pour l'aide.

Posté par
Nightmarere : Dérivation 07-01-05 à 23:06

Bonjour

Que n'arrives-tu pas à traiter ? certaines questions sont vraiment triviales lorsque l'on connait les formules de son cours et que l'on sait les appliquer

Merci de préciser la ou tu bloques


Jord

Posté par rec02jer (invité)reerivation 09-01-05 à 16:11

voila en fait je suis en 2nd et je n'est aucune formule.
c juste pour connaitre notre niveau que j'ai ce devoir; essayez de me resoudre ce probleme ça m'aiderai
Merci encore

Posté par
Nightmarere : Dérivation 09-01-05 à 17:15

Euh , je n'ai pas vraiment compris ce que tu voulais faire la ....

Si tu pouvais me réexpliquer peut-être ...


Jord

Posté par rec02jer (invité)re: Dérivation 09-01-05 à 22:24

eh bi1 j'aimerai avoir la solution des différentes questions posé dans ce problème où je suis complètement perdu!
    Merci pour tt!

Posté par
Nightmarere : Dérivation 09-01-05 à 22:32

Si tu ne connais pas les formules ca sera un peu inutile

Jord

Posté par rec02jer (invité)re Dérivation 09-01-05 à 22:53

non justement j'aimerai avoir les forlumes détailléesavec les applications.
Aidez moi svp...

Posté par
Nightmarere : Dérivation 09-01-05 à 22:54

Sais-tu au moin ce qu'est la dérivée d'une fonction ?

Car je ne peux pas non plus te faire un cour en entier


Jord

Posté par rec02jer (invité)re: Derivation 09-01-05 à 22:59

non je ne l'ai pas appris. Mais si vous resolvez le pb je pourrez vous dire ou je comprend et ou je ne comprend pas. Merci encore

Posté par
Nightmarere : Dérivation 09-01-05 à 23:03

Si tu ne connais pas la dérivée tu ne pourras pas comprendre puisque l'exercice est essentiellement basée sur ca ...


Jord

Posté par rec02jer (invité)re: Derivation 09-01-05 à 23:06

oui mai fo ke je le face pour mardi et c 1 vrai probleme pour moi
Alors aidez moi svp

Posté par
Nightmarere : Dérivation 09-01-05 à 23:38

Bon alors allons y :

1) Les extremuns locaux sont les valeurs de x pour lesquelles la dérivée s'annule .
f'(x)=-x^{2}+2x-\frac{7}{13}

\Delta=2^{2}-4\times\frac{7}{13}
soit :
\Delta=\frac{24}{13}

On en déduit les deux racines du polynome donc les deux extremums locaux :
x_{1}=\frac{-2-\sqrt{\frac{24}{13}}}{-2} soit :
x_{1}=1+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{24}{13}}

et :
x_{2}=\frac{-2+\sqrt{\frac{24}{13}}}{2}
soit :
x_{2}=1-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{24}{13}}

2) Nous avons :
f'(-1)=-3-\frac{7}{13}=-\frac{46}{13}
et :
f(-1)=\frac{34}{39}

Donc l'équation de la tangente à Cf en -1 sera :
y=-\frac{46}{13}(x+1)+\frac{34}{39}
soit :
y=-\frac{46}{13}x-\frac{46}{13}+\frac{34}{39}

Donc (D) n'est pas tangente à Cf au point d'abscisse -1

3) f'(1)=\frac{6}{13}
et
f(1)=-\frac{34}{39}

On en déduit l'équation de la tangente à Cf en 1 :
y=\frac{6}{13}(x-1)-\frac{34}{39}
soit :
y=\frac{6}{13}x-\frac{52}{39}
soit :
y=\frac{6}{13}x-\frac{4}{3}

5) a)
g(x)=-\frac{1}{3}x^{3}+x^{2}+x-\frac{7}{3}

donc :
g'(x)=-x^{2}+2x+1

\delta=8

on en déduit les racines :
x_{3}=1+\frac{1}{2}\sqrt{8} et x_{4}=1-\frac{1}{2}\sqrt{8}

Il advient que g est décroissante sur ]-\infty;x_{4}]\cup[x_{2};+\infty[
et croissante sur
[x_{4};x_{3}]

On tracera alors un tableau de variation et on en déduira le signe de x mais je pense m'arréter la car je crois déja que tu n'as pas compris grand chose


Jord

Posté par rec02jer (invité)re: Derivation 09-01-05 à 23:42

ok merci je vois 1 peu prés ce ke ça veut dire (1 peu prés) mais je ne sais toujours pas pour les autres exercices: aidez moi svp


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