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Dérivation 3

Posté par
Samsco 01-04-20 à 21:56

Bonsoir ,j'ai besoin d'aide svp

Exercice

Soit f la fonction définie par f(x)=\dfrac{2-x}{3x+1} et Cf sa courbe représentative.

1. Démontrer que:
Pour tout h\in R\{8/3} , f(-3+h)=f(-3)+\dfrac{7h}{24h-64}.
2. En déduire que f est dérivable en -3 et calculer son nombre dérivé en -3.
3. Déterminer une équation de la tangente (T) à Cf au point d'abscisse -3 .
4. Représenter Cf et (T) sur le même graphique.

1.Df=R\{-1/3} \\ f(-3)=-\dfrac{5}{8} \\ \\ f(-3+h)=\dfrac{2+3-h}{-9+3h+1}=\dfrac{-h+5}{3h-8}=\dfrac{-8h+40}{24h-64}=-\dfrac{(7h+h-40)}{24h-64} \\ \\ f(-3+h)=-\dfrac{h-40}{24h-64}+\dfrac{7h}{24h-64}
f(-3)=\dfrac{-40}{-64}+\dfrac{0}{-64}=-\dfrac{5}{8}
f(-3+h) est définie sur R\{8/3}
Donc , pour tout x\in R\{8/3} , f(-3+h)=f(-3)+\dfrac{7h}{24h-64}

2.  f(-3+h)=f(-3)+\dfrac{7h}{24h-64} \\ f(-3+h)-f(-3)=\dfrac{7h}{24h-64} \\ \\ \dfrac{f(-3+h)-f(-3)}{h}=\dfrac{7h}{h(24h-64)}=\dfrac{7}{24h-64}

\lim_{h\to0}\dfrac{f(-3+h)-f(-3)}{h}=-\dfrac{7}{64}
f est de dérivable en -3 et f'(-3)=-7/64

3.  (T):y=f'(-3)(x+3)+f(-3) \\ \\ y=-\dfrac{7}{64}(x+3)-\dfrac{5}{8} \\ \\ (T):y=-\dfrac{7}{64}x-\dfrac{61}{64}

Posté par
co11re : Dérivation 3 01-04-20 à 22:19

Bonsoir,
1) - 8h + 40 = 7h - 15h +40

Posté par
co11re : Dérivation 3 01-04-20 à 22:20

Sinon tu calcules endirect (5-h)/(3h -8) + 5/8 ....
Le reste me semble juste

Posté par
Samscore : Dérivation 3 01-04-20 à 23:28

co11 @ 01-04-2020 à 22:20

Sinon tu calcules endirect (5-h)/(3h -8) + 5/8 ....
Le reste me semble juste

D'accord

co11 @ 01-04-2020 à 22:19

Bonsoir,
1) - 8h + 40 = 7h - 15h +40


Comment ça peut m'aider?

Posté par
co11re : Dérivation 3 01-04-20 à 23:38

Ben je signalais juste une faute de calcul.
D'ailleurs (h-40)/(24h-64) n'est pas égal à 5/8 .....

Posté par
Samscore : Dérivation 3 02-04-20 à 08:56

Vous n'avez pas compris ce que j'ai fait

-8h+40=-7h-h+40=-(7h+h-40)

Posté par
Samscore : Dérivation 3 02-04-20 à 09:05

\\ f(-3+h)=-\dfrac{h-40}{24h-64}+\dfrac{7h}{24h-64}

f(-3+0)=-\dfrac{0-40}{24(0)-64}+\dfrac{7(0)}{24(0)-64}=-\dfrac{5}{8}

co11 @ 01-04-2020 à 23:38

Ben je signalais juste une faute de calcul.
D'ailleurs (h-40)/(24h-64) n'est pas égal à 5/8 .....

Posté par
co11re : Dérivation 3 02-04-20 à 11:17

Non,  en reprenant avec tes calculs.
Pour commencer :  f(-3+h) = -(h-40)/(24h + 64)  - 7h/(24h + 64)
                         et non :                      -(h-40)/(24h + 64)  + 7h/(24h + 64)
Ensuite : d'accord avec f(-3) = -5/8
Mais alors : f(-3+h) - f(-3) = -(h-40)/(24h + 64)  - 7h/(24h + 64)  + 5/8

Posté par
Samscore : Dérivation 3 02-04-20 à 13:12

Ah d'accord


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