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Dérivation 5

Posté par
Mathes1 05-04-20 à 17:30

Bonjour à tous ;
J'ai un petit exercice merci beaucoup d'avance !
Soit f la fonction définie sur par
f(x)=|x2-2x-3|+2x
1) Écrire une expression de f sans valeur absolue
2) Étudier la dérivabilité de f à droite et à gauche de -1
3)f est elle dérivable en -1?
Alors je propose :
1) on étudier le signe de x2 -2x -3
Calculer ∆:
∆=(-2)2-4×1×(-3)
=16>0
Donc cette équation admet deux solutions distinctes à savoir ;
x1=\dfrac{-b-\sqrt \Delta}{2a}=\dfrac{-(-2)-4}{2×1}=-1
x2=\dfrac{-b+\sqrt \Delta}{2a}=\dfrac{-(-2)+4}{2×1}=3
Dérivation 5
Donc f(x)=x2-2x-3+2x;;;x<-1
f(x)=x2-2x-3+2x;;;x>3
f(x)=-(x2-2x-3)+2x
x[-1;3]
2) \lim_{x\to -1^{+} }\dfrac{x²-2x-3+2x}{x+1}=-\infty

_\lim_{x\to -1^{-} }\dfrac{-x²+2x+3+2x}{x+1}=3
3) f n'est pas dérivable en -1
Car \lim_{x\to -1^{+} } f(x)\neq \lim_{x\to -1^{-}} f(x)
Merci beaucoup d'avance !

Posté par
Mathes1re : Dérivation 5 05-04-20 à 17:48

Je suis tellement désolé ;
Erreur ;
\lim_{x\to -1^{+} }\dfrac{-x²+2x+3+2x-2}{x+1}=2
\lim_{x\to -1^{-}}\dfrac{x²-2x-3+2x+2}{x+1}=-2
Même remarque pour 3)

Posté par
alma78re : Dérivation 5 05-04-20 à 17:53

Bonjour,
ça démarrait bien mais ça se gâte à la fin du 1.
f(x) se simplifie en regroupant les termes en x.
Pour le 2, sais tu dériver les fonctions du type polynôme (genre ax^2 + bx +c) ?
Si oui utilise cela plutôt pour que le calcul de la limite.

Posté par
Mathes1re : Dérivation 5 05-04-20 à 18:03

Bonjour ;
Merci beaucoup d m'avoir répondu !
Erreur ;
\lim_{x\to -1^{-}}\dfrac{-x²+2x+3+2x+2}{x+1}=4
Nota : pas besoin de dériver car on trouve directement la solution en compensant par -1

Posté par
Mathes1re : Dérivation 5 05-04-20 à 18:30

Oui vous avez raison ;
\lim_{x\to -1^{+}}\dfrac{(-x²+2x+3+2x+2)'}{(x+1)'} =\lim_{x\to -1^{+} }\dfrac{-2x+2+2}{1}=6
\lim_{x\to -1^{-}}\dfrac{(x²-2x-3+2x+2)'}{(x+1)'}=\lim_{x\to -1^{-}}\dfrac{2x-2+2}{1}=-2
C'est juste ?

Posté par
alma78re : Dérivation 5 05-04-20 à 18:36

Les valeurs des dérivées à gauche et à droite de -1 sont les bonnes.
Cela te permet de répondre à la question 3.

Posté par
Mathes1re : Dérivation 5 05-04-20 à 18:40

Merci beaucoup de m'avoir répondu !
3) f n'est pas dérivable en -1
Car \lim_{x\to -1^{+} } f(x)\neq \lim_{x\to -1^{-}} f(x)
Merci beaucoup d'avance !

Posté par
matheuxmatoure : Dérivation 5 05-04-20 à 18:42

les valeurs sont bonnes mais le quotient dont il calcule la limite est farfelu alma78

ce sont les limites de f'(x) qu'il faut étudier et pis c'est tout !

Posté par
matheuxmatoure : Dérivation 5 05-04-20 à 18:43

réponse à la 3 fausse... que viennent faire les limites de f pour répondre à cette question ?

Posté par
Mathes1re : Dérivation 5 05-04-20 à 18:48

Pourquoi fausse ?

Citation :

3) f n'est pas dérivable en -1
Car \lim_{x\to -1^{+} } f(x)=6\neq \lim_{x\to -1^{-}} f(x)=-2

Posté par
matheuxmatoure : Dérivation 5 05-04-20 à 18:49

certainement pas !

les limites de f en (-1) , à gauche et à droite, sont toutes deux égales à -2... qui est f(-1) d'ailleurs

Posté par
Mathes1re : Dérivation 5 05-04-20 à 19:08

Citation :
\lim_{x\to -1^{+} }\dfrac{x²-2x-3+2x-2}{x+1}=-2
\lim_{x\to -1^{-}}\dfrac{x²-2x-3+2x+2}{x+1}=-2

C'est à dire comme ça ?
Donc f est dérivable en -1.

Posté par
matheuxmatoure : Dérivation 5 05-04-20 à 19:10

non !

tu mélanges tout !

et ça devient n'importe quoi !

reprends tout du début et simplifie tes expressions dans la 1 déjà

Posté par
alb12re : Dérivation 5 05-04-20 à 19:14

salut,

alma78 @ 05-04-2020 à 17:53

Pour le 2, sais tu dériver les fonctions du type polynôme (genre ax^2 + bx +c) ?
Si oui utilise cela plutôt pour que le calcul de la limite.

matheuxmatou @ 05-04-2020 à 18:42

ce sont les limites de f'(x) qu'il faut étudier et pis c'est tout !


au lycee cette methode n'est fondee sur aucun theoreme
sauf en term au maroc peut etre.

Posté par
matheuxmatoure : Dérivation 5 05-04-20 à 19:16

alors taux d'accroissement, mais correct

Posté par
alb12re : Dérivation 5 05-04-20 à 19:19

incontournable oui

Posté par
matheuxmatoure : Dérivation 5 05-04-20 à 19:20

ah ben personnellement c'est ce que j'aurais choisi... je me suis contenté de poursuivre dans la voie indiquée précédemment mais pour moi la bonne solution c'est l'étude des taux d'accroissement

Posté par
Mathes1re : Dérivation 5 05-04-20 à 19:21

Bonsoir à tous ;

Citation :

\lim_{x\to -1^{+}}\dfrac{(-x²+2x+3+2x+2)'}{(x+1)'} =\lim_{x\to -1^{+} }\dfrac{-2x+2+2}{1}=6
\lim_{x\to -1^{-}}\dfrac{(x²-2x-3+2x+2)'}{(x+1)'}=\lim_{x\to -1^{-}}\dfrac{2x-2+2}{1}=-2

_d'après vous( monsieur alb12 estimé) est ce que c'est correct ?

Posté par
matheuxmatoure : Dérivation 5 05-04-20 à 19:22

non, c'est totalement folklorique !

revois ce qu'on appelle un taux d'accroissement et la définition de la dérivée en un point

Posté par
alb12re : Dérivation 5 05-04-20 à 19:24

en effet on n'est plus en termC des eighties ,du moins en france

Posté par
Mathes1re : Dérivation 5 05-04-20 à 19:34

D'accord ;
\lim_{x\to -1^{+} }\dfrac{-x²+2x+3+2x+2}{x+1}=\lim_{x\to -1^{+}}\dfrac{-(x+1)(x-5)}{(x+1)}=\lim_{x\to -1^{+} }-(x-5)=6
\lim_{x\to -1^{-}}\dfrac{x²-2x-3+2x+2}{x+1}=\lim_{x\to -1^{-} }\dfrac{x²-1}{x+1}=\lim_{x\to -1^{-} }\dfrac{(x-1)(x+1)}{x+1}=\lim_{x\to -1^{-} }x-1=-2
C'est juste maintenant ?

Posté par
alb12re : Dérivation 5 05-04-20 à 19:50

il me semble oui

Posté par
Mathes1re : Dérivation 5 05-04-20 à 20:05

Pour éclairer ;
\lim_{x\to -1^{+} }\dfrac{f(x)-f(-1)}{x+1}=\lim_{x\to -1^{+} }\dfrac{-x²+2x+3+2x-(-2)}{x+1}
\lim_{x\to -1^{-}}\dfrac{f(x)-f(-1)}{x+1}=\lim_{x\to -1^{-}}\dfrac{x²-2x-3+2x-(-2)}{x+1}
f(-1)=-1²+2×(-1)+3+2×(-1)=-2
f(-1)=(-1)²-2×(-1)-3+2×(-1)=-2
On a x>-1 -2x<2 -2x-3<-1-2x-3+x2<0
_pour x<-1 -2x>2 -2x-3>-1
-2x-3+x2>0

Posté par
alb12re : Dérivation 5 05-04-20 à 21:53

les limites sont justes
pour l'expression tes calculs de 17h30 etaient correctes


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