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Dérivation
Bonjour, je dois réaliser un exercices mais j'ai quelques petites problèmes .. Voici l'énoncé :
ABCDEFGH est un cube d'arête 8cm. A tout point I du segment [AB], on associe le point J du segment [AD] et le point K du segment [AE] tels que : AI = DJ = EK
BUT : On veut déterminer la position du point I pour laquelle le volume du tétraèdre AIJK est maximal.
On pose x = AI et on vote V(x) le volume en cm^3 du tétraèdre AIJK.
1) Préciser l'ensemble des valeur prises par x.
2) Déterminer une expression de V(x).
3) Déterminer la dérivée de la fonction V.
4) Etudier les variations de la fonction V.
5) Répondre quant au but de l'exercie.
1) x varie dans l'intervalle ]0;8[
2) Je sais que la formule est 1/3 * base * hauteur mais je n'arrive pas à l'appliquer dans le cas du problème
Merci de votre réponse,
La base serai AI*AJ = x(8-x) = 8x - x²
AK = 8-x
Donc V(x) = (8x-x²)(8-x)
= 64x - 8x² - 8x² + x^3
= x^3 - 16x² + 64x
La dérivée est donc 3x² - 32x + 64
Est ce correct pour que je puisse poursuivre mon exercice ?
l'aire de la base : n'aurais-tu pas oublié de diviser par 2 par hasard?....
sinon, le principe était bon
Bonjour j'ai tout recommencer ce qui me donne :
v(x) = 1/3 * base * hauteur
Base = (AI*AJ)*2 = (x(8-x)) *2
Hauteur = 8-x
v(x) = 1/3[((8x-x²)/2))(8-x)] = 1/3[(4x-0.5x²)(8-x)] = 1/3(32x -4x²-4x²+0.5x^3)
V(x) = 1/3(0.5x^3 - 8x²+32x)
Je n'arrive pas a calculer la dérivée de V(x) le 1/3 au début me gènes ...
j'ai dit "diviser par 2 et toi tu multiplies par 2....
pour la dérivée, le 1/3 devant, tu le laisses, c'est un coeff multiplicateur
tu dérives ta parenthèse, et tu la multiplies par 1/3
V(x)=1/6*x*(8-x)²=1/6*(x³-16x²+64x)
sauf erreur
v'(x)=1/6*(.....
Bonjour, oui le calcul est fait en divisant c'est juste une erreur de frappe. D'accord je vais essayer comme sa merci de votre réponse
Bonjour, j'ai essayer d'avancer mon exercice ce qui me donne :
v'(x) 1*3(3*0.5x²-16x+32) = 1/3(1.5x²-16x+32)
Pour les variations de v:
delta = b²-4ac = 256-192 = 64
x1 = -b-racine delta /2a = 8/3
x2 = -b +racine delta/2a = 8
x 0 8/3 8
signe v'(x) + -
variation de v flèche qui monte flèche qui descend
Cependant lorsque je cherche à calculer v(8/3) je trouve un résultat impossible ..
Merci de votre aide ! Je trouve ceci
v(8/3) = 1/3 ( 0.5 * 512/27 - 8*64/9 + 32*8/3) = 1/3( 256/27 - 512/9 + 256/3 ) = 1/3 ( 256/27 - 1536/27 + 2304/27)
= 1/3( 1024/27) = 1024 / 81
misère....je me suis trompée, j'ai oublié le carré....
V(x)=1/6*x*(8-x)²
ça s'append à calculer le + simplement possible....
V(8/3)=1/6*8/3*(16/3)²= 1024/81
et pourquoi tu dis que c'est pas possible ?
Je sais pas sa me parait bizarre ce n'est pas un chiffre habituel.. Pourquoi vous mettez v(x) = 1/6 alors que chez moi la formule est 1/3 c'est une erreur de ma part ?
non, ça revient au même
j'ai mis le 1/3 et le 1/2 de l'aire de la base ensemble
le volume maxi est donc 1024/81 cm^3
soit environ 12,64 cm^3
c'est bon !....
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